РУКОВОДСТВО
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

 

 

 

Москва Стройиздат 1983

 

Рекомендовано к изданию комиссией технического совета института Гидропроект им. С. Я. Жука.

Содержит основные положения, рекомендации и примеры расчета бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений без предварительного напряжения, по конструированию арматуры речных гидротехнических сооружений без предварительного напряжения и по расчету и конструированию тонкостенных предварительно-напряженных железобетонных элементов со стержневой арматурой.

Для инженерно-технических работников проектных, проектно-изыскательских, строительных и научно-исследовательских организаций.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Руководство составлено к главе СНиП II-56-77 «Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений» и распространяется на проектирование несущих бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, находящихся постоянно или периодически под воздействием водной среды. Бетонные и железобетонные конструкции, не подвергающиеся воздействию водной среды, рекомендуется проектировать в соответствии с главой СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Руководство содержит основные положения и рекомендации по расчету бетонных и железобетонных конструкций и конструированию арматуры железобетонных конструкций. Приводятся примеры расчетов, выполненных для элементов реальных конструкций.

Руководство разработано институтом Гидропроект им. С. Я. Жука Минэнерго СССР (глава 1 и прил. 1 - 10 - д-ром техн. наук С. А. Фридом, инженерами Е. С. Палкиным, Т. И. Сергеевой, Л. М. Харьковой; глава 2 и прил. 11 - 13, 16 - 17 - инженерами Я. Н. Добужским, Т. И. Сергеевой) совместно с ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева Минэнерго СССР (глава 1 - канд. техн. наук A. В. Швецовым) и институтом Гипроречтранс Минречфлота РСФСР (глава 3 и прил. 14 - инж. И. П. Афанасьевой) при участии ГрузНИИЭГС Минэнерго СССР (разд. 4 - канд. техн. наук Г. П. Вербецким) и Ленморниипроект Минморфлота СССР (глава 3 и прил. 15 - канд. техн. наук А. А. Долинским).

В Руководстве использованы материалы НИС Гидропроекта (канд. техн. наук А. Д. Осипов, инж. Ю. З. Ерусалимский), ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева (кандидаты техн. наук В. А. Логунова, B. Б. Судаков, инж. Г. А. Лесина).

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

M - изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения;

N - продольная сила;

Q - поперечная сила;

M_к - крутящий момент;

M_кр, M_дл, M_п - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

N₀ - усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (200), с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

s₀ и s'₀ - предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре A и A' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) либо в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые согласно пп. 9.13 и 9.14 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

s_б.н - сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые согласно пп. 9.20 и 9.23, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

т_т - коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый согласно п. 9.17.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

R_пр и R_прII - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_р и R_рII - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R₀ - передаточная прочность бетона, назначаемая в соответствии с указаниями п. 9.22;

R_а - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы: продольной; поперечной при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента;

R_а.х - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы;

R_а.с и R_аII - расчетные сопротивления арматуры соответственно сжатию для предельных состояний первой группы и растяжению для предельных состояний второй группы;

E_б - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

E_а - модуль упругости арматуры;

п - отношение соответствующих модулей упругости арматуры E_а и бетона E_б.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

A - продольная арматура:

при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения, расположенная в растянутой зоне;

при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечения, расположенная у менее сжатой грани сечения;

при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении: для внецентренно-растянутых элементов, расположенная у более растянутой грани сечения; для центрально-растянутых элементов - вся в поперечном сечении элемента.

A' - продольная арматура:

при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения, расположенная в сжатой зоне;

при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении, расположенная у более сжатой грани сечения;

при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно-растянутых элементов, расположенная у менее растянутой грани сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

b - ширина прямоугольного сечения ребра таврового и двутаврового сечений;

b_п и b'_п - ширина полок таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h - высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_п и h'_п - высота полок таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

D - диаметр кольца или круглого сечения;

F_н и F'_н - площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно A и A';

F_а и F'_а - площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно A и A';

а и a' - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения соответственно в арматуре A и A';

а_а и a'_а - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения в арматуре соответственно площадью F_а и F'_а;

а_н и a'_н - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения в арматуре соответственно площадью F_н и F'_н;

h₀ и h'₀ - рабочая высота сечения (h₀ = h - a; h'₀ = h - a');

х - высота сжатой зоны бетона;

ξ - относительная высота сжатой зоны бетона, равная x/h₀;

U - расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

U₀ - расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним;

е₀ - эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N;

е_0н - эксцентрицитет усилия предварительного обжатия N₀ относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с п. 9.16;

е_0с - эксцентрицитет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия N₀ относительно центра тяжести приведенного сечения;

е и e' - расстояния от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A';

е_а и e_а.н - расстояния от точки приложения соответственно продольной силы N и усилия предварительного обжатия N₀ до центра тяжести площади сечения арматуры A;

l - пролет элемента;

l₀ - расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы;

r - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d - номинальный диаметр арматурных стержней;

F_х - площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

F₀ - площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

F_х - площадь сечения одного стержня хомута;

μ - коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры A к площади поперечного сечения элемента bh₀ без учета сжатых и растянутых полок;

F - площадь всего бетона в поперечном сечении;

F_б - площадь сечения сжатой зоны бетона;

F_п - площадь приведенного сечения элемента, включающая площадь бетона, а также площадь всей продольной арматуры, умноженную на отношение модулей упругости арматуры и бетона;

I - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_п - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести;

I_а - момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

W_п - момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого материала;

W_р и W_с - моменты сопротивления соответственно для растянутой и сжатой граней сечения;

S_б - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре A;

S_а и S'_а - статические моменты площади сечения всей продольной арматуры относительно точки приложения равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A'.

Глава 1

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1. Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельным состояниям первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельным состояниям второй группы).

Бетонные конструкции рассчитываются:

а) по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции;

б) по предельным состояниям второй группы: по образованию трещин в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства.

Железобетонные конструкции рассчитываются:

а) по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции, на выносливость в случае многократно повторяющейся нагрузки;

б) по предельным состояниям второй группы:

по деформациям - в случаях, когда величина перемещений может ограничить возможность нормальной эксплуатации конструкции или находящихся на ней механизмов;

по образованию трещин - в случаях, когда по условиям нормальной эксплуатации сооружения не допускается их образование, или по ограничению величины раскрытия трещин.

Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по первой группе предельных состояний при всех сочетаниях нагрузок и воздействий, а по второй группе - только при основном сочетании нагрузок и воздействий, за исключением случаев, перечисленных в п. 5.1, б.

Расчет по предельным состояниям, как правило, производится для всех стадий возведения, транспортирования, монтажа и эксплуатации конструкции.

1.2. Оценка наступления предельных состояний первой группы для бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений производится из условия

k_нn_сN_р £ mR,                                                                  (1)

где k_н - коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности, капитальность сооружения и значимость последствий при наступлении предельных состояний, принимаемый для сооружений I класса - 1,25; II класса - 1,2; III класса - 1,15; IV класса - 1,1;

п_с - коэффициент сочетания нагрузок, принимаемый для основного сочетания нагрузок п_с = 1; для особого сочетания нагрузок п_с = 0,9; для строительного и ремонтного периодов п_с = 0,95;

Таблица 1

N_р - расчетное значение обобщенного силового воздействия (в частности, напряжения), определяемое с учетом коэффициентов перегрузки п, приведенных в табл. 1, а для морских гидротехнических сооружений - в соответствии с инструкцией по проектированию морских причальных сооружений;

т - коэффициент условий работы, учитывающий предельное состояние, приближенность расчетных схем, тип сооружения (конструкции), вид материала и другие факторы, принимаемый по табл. 8 и 16. В необходимых случаях учитываются коэффициенты условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов;

R - расчетное значение обобщенной несущей способности конструкции или ее сечения (в частности, расчетного сопротивления материала), определяемое с учетом коэффициента безопасности по материалам k.

1.3. Деформации железобетонных конструкций и их элементов, определяемые с учетом длительного действия нагрузок, не должны превышать величин, устанавливаемых проектом, исходя из требований нормальной эксплуатации оборудования и механизмов, а также величин, указанных в прил. 1.

Расчет по деформациям конструкций и их элементов допускается не производить, если на основании опыта эксплуатации сооружений установлено, что жесткость аналогичных конструкций и их элементов достаточна для обеспечения нормальной эксплуатации проектируемого сооружения.

1.4. Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные величины, устанавливаемые в соответствии с действующими нормативными документами, а в необходимых случаях - на основании результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Расчетные нагрузки определяются как произведение нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки п, учитывающий возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений и устанавливаемый в зависимости от вида предельного состояния.

1.5. В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на постоянные и временные - длительные, кратковременные, особые.

К постоянным нагрузкам относятся: вес частей зданий и сооружений, технологического оборудования, расположение которого на сооружении не меняется в процессе эксплуатации (гидроагрегатов, трансформаторов и др.); вес и давление грунтов (насыпей, засыпок); горное давление; гидростатическое, фильтрационное, поровое давления воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при нормальном подпорном уровне и нормальной работе противофильтрационных и дренажных устройств; воздействия предварительного напряжения конструкции.

К временным длительным нагрузкам и воздействиям относятся: дополнительное давление грунта (сверх основного давления грунта), возникающее вследствие деформации основания и конструкций или от температурных воздействий: давление отложившихся наносов, температурные воздействия, нагрузки от кранового оборудования и складируемых на причалах грузов.

К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: снеговые и ветровые нагрузки; нагрузки от судов (навал, швартовые и ударные); ледовые и волновые нагрузки; нагрузки от подъемных, перегрузочных и транспортных устройств и других конструкций и механизмов (мостовых и подвесных кранов и т.п.); нагрузки от плавающих тел; давление от гидравлического удара в период нормальной эксплуатации; пульсационные нагрузки в безнапорных и напорных водоводах; вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования.

К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и взрывные воздействия; дополнительное гидростатическое давление, поровое давление воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при форсированном уровне; дополнительное фильтрационное давление воды, возникающее в результате нарушения нормальной работы противофильтрационных и дренажных устройств; давление от гидравлического удара при полном сбросе нагрузки; ледовые нагрузки при прорыве заторов и зимних пропусках воды в нижний бьеф.

1.6. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различаются следующие их сочетания:

основные, состоящие из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

особые, состоящие из постоянных, временных длительных, отдельных кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

Нагрузки и воздействия принимаются в наиболее неблагоприятных, но возможных сочетаниях отдельно для эксплуатационного, строительного и ремонтного периодов. Отнесение той или иной нагрузки к основному и особому сочетанию уточняется нормами проектирования отдельных видов сооружений.

1.7. Бетонные и железобетонные конструкции, в которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении (гравитационные и арочные плотины, контрфорсы, толстые плиты, балки-стенки и др.), рекомендуется рассчитывать методами механики сплошных сред с учетом в необходимых случаях неупругих деформаций и трещин в бетоне.

В отдельных случаях расчет перечисленных конструкций допускается производить методом сопротивления материалов в соответствии с нормами проектирования отдельных видов гидротехнических сооружений (например, с главой СНиП II-54-77 «Плотины бетонные и железобетонные»).

Таблица 2

Для бетонных конструкций сжимающие напряжения при расчетных нагрузках не должны превышать значений соответствующих расчетных сопротивлений бетона; для железобетонных конструкций сжимающие напряжения в бетоне не должны превышать расчетных сопротивлений бетона на сжатие, а растягивающие усилия в сечении при напряжениях в бетоне, превышающих величину его расчетных сопротивлений, должны быть полностью восприняты арматурой, если выход из работы растянутой зоны бетона может привести к потере несущей способности элемента, при этом следует принимать расчетные коэффициенты в соответствии с п. 1.2.

1.8. Величина противодавления воды в расчетных сечениях элементов определяется с учетом фактических условий работы конструкции в эксплуатационный период, а также с учетом конструктивных и технологических мероприятий в соответствии с п. 1.7 главы СНиП II-56-77 «Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений», способствующих повышению водонепроницаемости бетона и уменьшению противодавления.

В элементах напорных и подводных бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, противодавление воды учитывается как объемная сила (см. п. 1.9).

В остальных элементах противодавление воды учитывается как растягивающая сила, приложенная в рассматриваемом расчетном сечении (табл. 2).

Противодавление воды учитывается одинаково как при расчете сечений, совпадающих со швами бетонирования, так и при расчете монолитных сечений.

При расчете прочности центрально-растянутых и внецентренно-растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений, сечений железобетонных элементов, наклонных к продольной оси элемента, а также при расчете железобетонных элементов по образованию трещин для всех видов напряженного состояния противодавление воды принимается изменяющимся по линейному закону в пределах всей высоты сечения.

В сечениях изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов с двузначной эпюрой напряжений, рассчитываемых по прочности без учета работы бетона растянутой зоны сечения, противодавление воды учитывается в пределах растянутой зоны в виде полного гидростатического давления со стороны растянутой грани и не учитывается в пределах сжатой зоны.

В сечениях элементов с однозначной эпюрой сжимающих напряжений противодавление воды не учитывается (только при расчетах прочности сечения).

Высота сжатой зоны бетона сечения определяется исходя из гипотезы плоских сечений, при этом в нетрещиностойких элементах работа растянутого бетона не учитывается и форма эпюры напряжений бетона в сжатой зоне сечения принимается треугольной (см. п. 4.20 настоящего Руководства).

В элементах с применением конструктивных и технологических мероприятий, с сечением сложной конфигурации, а также в элементах, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, значение силы противодавления воды рекомендуется определять на основе результатов экспериментальных исследований или фильтрационных расчетов.

Примечание. Вид напряженного состояния элемента устанавливается первоначально исходя из гипотезы плоских сечений без учета силы противодавления воды (см. пример 1 и табл. 2).

1.9. При учете силового воздействия фильтрующей воды как объемной силы бетон рассматривается как изотропная, однородная (в пределах данной зоны элемента), слитно-пористая среда, характеризуемая коэффициентом эффективной пористости a₂. Величина этого коэффициента зависит от напряженного состояния бетона и определяется экспериментальными исследованиями. Принимаемая в расчетах величина a₂ должна удовлетворять условию 1 ³ a₂ ³ 0,15. Минимальное значение коэффициента a₂ допускается принимать для зон, где бетон испытывает всестороннее сжатие. В зонах, где хотя бы в одном направлении действуют растягивающие напряжения, величина коэффициента a₂ принимается равной 1.

1.10. При расчете сборных конструкций на усилия, возникающие при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от собственного веса элемента рекомендуется вводить с коэффициентом динамичности, равным 1,3, и коэффициентом перегрузки к собственному весу, равным 1.

При надлежащем обосновании коэффициент динамичности может приниматься более 1,3, но не более 1,5.

1.11. Расчет сборно-монолитных конструкций рекомендуется производить согласно пп. 3.85 - 3.88 настоящего Руководства.

1.12. Расчет элементов конструкций на выносливость рекомендуется производить согласно пп. 3.75 - 3.84 настоящего Руководства.

1.13. При определении усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях, вызванных температурными воздействиями или осадкой опор, а также при определении реактивного давления грунта жесткость элементов определяется с учетом образования в них трещин и ползучести бетона согласно пп. 4.17 и 4.18 настоящего Руководства.

В предварительных расчетах допускается принимать кратковременную жесткость при изгибе и растяжении нетрещиностойких элементов равной 0,4 величины жесткости при изгибе и растяжении, определяемой при начальном модуле упругости в соответствии с п. 4.19 настоящего Руководства.

1.14. Определение усилий и расчеты прочности сечения статически неопределимых конструкций, работающих совместно с основанием и засыпкой, для сооружений I и II классов на стадиях технического проекта и рабочих чертежей рекомендуется выполнять на ЭВМ по программам, учитывающим физическую и кинематическую нелинейность задачи расчета указанных конструкций.

Пример расчета к п. 1.8

Пример 1. Дано. Консольная стена переменного сечения высотой l = 15 м, воспринимающая давление воды (рис. 1).

Рис. 1. К примеру расчета 1

Высота сечения 1-1 на расстоянии l₁ = 5 м от верха стены и уровня воды h₁ = 1 м; высота корневого сечения 2-2 h₂ = 3 м; a = a' = 0,15 м; класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - п_с = 1; бетон марки М 200, арматура класса А-III.

Требуется определить величину противодавления в сечениях 1-1 и 2-2.

Расчет. Рассматриваем элемент шириной b = 1 м.

Без учета противодавления в сечении 1-1

N_сж = g_бbh₁H₁ = 2,4·1·1·5 = 12 тс;

В сечении 2-2:

Проверяем трещиностойкость сечений по формуле (167).

Принимаем эпюру противодавления по линейному закону в соответствии с поз. 3 табл. 2, тогда в сечении 1-1:

N_пр = 1/2·5·1·1 = 2,5 тс; ΣN_сж = 12 - 2,5 = 9,5 тс; дополнительный момент M_пр = 2,5(0,5 - 0,33) = 0,425 тс·м; ΣM = 20,8 + 0,425 = 21,225 тс·м.

Примем

F_а = 0; F_п = F_б = 1·1 = 1 м²;

g = 1,75;

m_hgR_рII = 1·1,75·115 = 201 тс/м².

Так как 117,5 < 201, сечение 1-1 трещиностойкое.

Для трещиностойкого сечения в соответствии с примеч. 1 к табл. 2 при расчете прочности сечения определяем высоту сжатой зоны с учетом работы бетона растянутой зоны сечения, т.е.

Величина противодавления для расчета прочности сечения 1-1 определяется в соответствии с поз. 4 табл. 2 как прямоугольная эпюра на высоте h - x, т.е. N_пр = 5·0,46 = 2,3 тс (вместо 2,5 тс, принятых в расчете трещиностойкости) и M_пр = 2,3(0,5 - 0,23) = 0,62 тс·м (вместо 0,425 тс·м). Таким образом, арматуру в нормальном сечении 1-1 рассчитываем на M = 20,8 + 0,62 = 21,42 тс·м и N_сж = 12,0 - 2,3 = 9,7 тс.

Наклонное сечение 1'-1 проверяем по формуле (99).

Так как k_нr_сQ = 1,15·1·12,5 = 14,4 тс < m_б4R_рbh₀ = 0,9·75·1·0,9 = 60,7 тс, расчет поперечной арматуры не производится.

В сечении 2-2:

N_пр = 1/2·15·1·3 = 22,5 тс; ΣN_сж = 60 - 22,5 = 37,5 тс; M_пр = 22,5(1,5 - 1) = 11,25 тс·м; ΣM = 530,5 + 11,25 = 541,75 тс·м; F_п = F_б = 1·3 = 3 м²;

m_hgR_рII = 0,93·1,75·115 = 187 тс/м².

Так как 348,5 > 187, сечение 2-2 нетрещиностойкое.

Для нетрещиностойкого сечения при расчете прочности высоту сжатой зоны для нахождения величины противодавления определяем без учета растянутой зоны, принимая эпюру сжимающих напряжений треугольной, по рис. 2 прил. 8 или по формуле (189).

Для этого необходимо определить площадь растянутой арматуры (без учета противодавления), т.е. на M = 530,5 тс·м и N_сж = 60 тс;

По формуле (57) определяем

По формуле (58)

E_б = 2,4·10⁵ кгс/см²; E_а = 2·10⁶ кгс/см²;

По рис. 2 прил. 8

x = 0,173h₀ = 49,4 см; h - x = 3 - 0,494 = 2,506 м.

Усилия от противодавления воды N_пр = 15·2,506·1 = 37,6 тс; M_пр = 37,6(1,5 - 1,253) = 9,3 тс·м.

Таким образом, арматуру в нормальном сечении 2-2 рассчитываем на M = 530,5 + 9,3 = 540 тс·м; N_сж = 60 - 37,6 = 22,4 тс.

Наклонное сечение 2'-2 проверяется по условию (99) на Q = 112,5 тс аналогично сечению 1'-1.

В случае, если условие (99) не соблюдается, площадь поперечной арматуры определяется в соответствии с пп. 3.45, 3.46, 3.56, 3.57 настоящего Руководства, при этом эпюра противодавления для наклонного сечения принимается треугольной согласно поз. 2 табл. 2, т.е. в формуле (107) Wcosb = 1/2·15,1c (где c - проекция наклонного сечения на вертикаль).

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Бетон

2.1. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений рекомендуется предусматривать тяжелые бетоны, отвечающие требованиям главы СНиП II-56-77 и ГОСТ 4795-68. В проектах рекомендуется применять следующие проектные марки бетонов:

а) по прочности на сжатие - М 75, М 100, М 150, М 200, М 250, М 300, М 350, М 400, М 450, М 500, М 600;

б) по прочности на осевое растяжение - Р 10, Р 15, Р 20, Р 25, Р 30, Р 35, Р 40;

в) по морозостойкости - Мрз 50, Мрз 75, Мрз 100, Мрз 150, Мрз 200, Мрз 300, Мрз 400, Мрз 500.

В обоснованных случаях могут применяться бетоны, имеющие морозостойкость выше Мрз 500;

г) по водонепроницаемости - В2, В4, В6, В8, В10, В12.

Примечания: 1. Проектной маркой бетона по какому-либо признаку называется значение соответствующей характеристики бетона, задаваемое при проектировании.

2. Соответствие фактического значения характеристики бетона его проектной марке или, при статистическом контроле прочности, достижение постоянства нормированной обеспеченности нормативных сопротивлений устанавливается на основании результатов испытаний согласно требованиям соответствующих стандартов.

2.2. Для массивных бетонных сооружений с объемом бетона более 1 млн. м³ в проекте допускается устанавливать промежуточные значения нормативных сопротивлений бетона, отличающиеся от установленной в п. 2.1 градации марок по прочности на сжатие, с округлением до 10 кгс/см² в большую сторону.

2.3. К бетону конструкций гидротехнических сооружений предъявляются следующие дополнительные требования, устанавливаемые в проекте и подтверждаемые экспериментальными исследованиями:

по предельной растяжимости;

по стойкости против агрессивного воздействия воды;

по отсутствию вредного взаимодействия щелочей цемента с заполнителями;

по сопротивляемости истиранию потоком воды с донными и взвешенными наносами;

по стойкости против кавитации;

по стойкости против химического воздействия;

по тепловыделению при твердении бетона.

Примечание. В необходимых случаях, главным образом для немассивных конструкций, может быть предъявлено требование по минимальной усадке бетона.

2.4. Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектным маркам по прочности на сжатие, прочности на осевое растяжение и водонепроницаемости, принимается, как правило, для конструкций речных гидротехнических сооружений 180 дней, для сборных и монолитных конструкций морских и сборных конструкций речных транспортных сооружений - 28 дней. Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по морозостойкости, принимается 28 дней.

Если известны сроки фактического загружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, вид и качество применяемого цемента, допускается устанавливать проектную марку бетона в ином возрасте.

Для сборных конструкций отпускная прочность бетона принимается по проекту, но не менее 70 % прочности соответствующей проектной марки.

2.5. За марку по прочности на осевое сжатие (кубиковую прочность) принимается сопротивление осевому сжатию эталонного образца-куба.

Эта характеристика является основной и указывается в проектах во всех случаях на основании расчета конструкции.

Для железобетонных конструкций не допускается применение бетона проектной марки ниже М 100.

Для железобетонных элементов из тяжелого бетона, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, и железобетонных сжатых элементов стержневых конструкций (набережные типа эстакад на сваях, сваях-оболочках и т.п.) рекомендуется применять проектную марку бетона не ниже М 200.

Для железобетонных элементов, погружаемых в грунт забивкой или вибрированием, проектная марка бетона должна быть не менее М 400.

2.6. За марку но прочности на осевое растяжение принимается сопротивление осевому растяжению контрольных образцов. Эта характеристика должна назначаться в тех случаях, когда она имеет главенствующее значение, т.е. когда эксплуатационные качества конструкции или ее элементов определяются работой растянутого бетона или образование трещин в элементах конструкции не допускается.

2.7. За марку по морозостойкости принимается число циклов попеременного замораживания и оттаивания, выдерживаемых испытуемыми образцами в 28-дневном возрасте без снижения прочности более чем на 15 %.

Эта характеристика назначается в зависимости от климатических условий и числа расчетных циклов попеременного замораживания и оттаивания в течение года (по данным долгосрочных наблюдений) с учетом эксплуатационных условий.

Для подводного бетона и бетона внутренней зоны массивных конструкций не требуется специальной проверки качества на морозостойкость. Морозостойкость этих бетонов должна обеспечиваться выбором материалов с учетом возможного воздействия температур на бетон в течение строительного периода.

Для неделимых конструктивных элементов, расположенных в нескольких зонах сооружения, требования по морозостойкости устанавливаются по наиболее опасной зоне.

Марки по морозостойкости гидротехнического бетона зоны переменного уровня воды и водосливной грани речных гидротехнических сооружений назначаются в проекте согласно табл. 3.

Таблица 3

Для надводной зоны речных сооружений марки бетона по морозостойкости назначаются с учетом атмосферных воздействий, но не ниже Мрз 50 - для умеренных, Мрз 100 - для суровых, Мрз 200 - для особо суровых климатических условий.

Для морских гидротехнических сооружений марки бетона по морозостойкости назначаются согласно табл. 4.

Таблица 4

2.8. За марку по водонепроницаемости принимается наибольшее давление воды, при котором еще не наблюдается просачивание воды при испытании образцов, в соответствии с требованиями государственных стандартов.

Эта характеристика назначается в зависимости от напорного градиента, определяемого как отношение максимального напора, м, к толщине конструкции, м (при отсутствии зональной разрезки), или к толщине бетона наружной зоны конструкции (при наличии зональной разрезки), в соответствии с табл. 5.

Таблица 5

В нетрещиностойких безнапорных конструкциях морских сооружений проектная марка бетона по водонепроницаемости должна быть не ниже В4.

2.9. При предварительном выборе проектных марок бетона допускается при отсутствии данных испытаний пользоваться табл. 6, устанавливающей ориентировочную взаимосвязь основных свойств бетона на портландцементе без применения ПАВ.

Таблица 6

2.10. Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха или воздействию агрессивной воды, рекомендуется применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости на одну марку выше марки бетона стыкуемых элементов.

2.11. При приготовлении бетонов и растворов рекомендуется применять добавки поверхностно-активных веществ (СДБ, СНВ и др.), а также активную минеральную добавку золы-уноса тепловых электростанций и другие тонкодисперсные добавки, отвечающие требованиям соответствующих документов.

Примечание. В зонах конструкций, подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию, использование золы-уноса или других тонкодисперсных минеральных добавок к бетону не допускается, за исключением конструкций, для которых требование к морозостойкости бетона предъявляется только в период строительства.

Кроме перечисленных добавок рекомендуется применять добавки ГКЖ-94.

2.12. Допускается применение бетона на пористых заполнителях, проектные марки которого принимаются в соответствии с главой СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», если по технико-экономическим соображениям целесообразно снижение нагрузки от собственного веса конструкции.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

2.13. Величины нормативных и расчетных сопротивлений бетона в зависимости от проектных марок бетона по прочности на сжатие и на осевое растяжение принимаются по табл. 7.

Таблица 7

2.14. Коэффициенты условий работы бетона m_s для расчета конструкций по предельным состояниям первой группы принимаются по табл. 8.

При расчете по предельным состояниям второй группы коэффициент условий работы бетона принимается равным 1, за исключением расчета при действии многократно повторяющейся нагрузки.

2.15. Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на выносливость R'_пр и R'_р вычисляются в соответствии с п. 3.78.

2.16. Нормативное сопротивление бетона при всестороннем сжатии R^н_об определяется по формуле

R^н_об = R^н_пр + A(1 - a₂)s₁,                                              (2)

Таблица 8

где A - коэффициент эффективности бокового давления, принимаемый на основании результатов экспериментальных исследований; при их отсутствии для бетонов проектных марок М 200, М 250, М 300 и М 350 коэффициент A определяется по формуле

                                                             (3)

s₁ - наименьшее по абсолютной величине главное напряжение, кгс/см²;

s₂ - коэффициент эффективной пористости, определяемый экспериментальным путем (см. п. 1.9).

Расчетные сопротивления определяются по табл. 7 в зависимости от значения R^н_об интерполяцией.

Примечание. При наличии экспериментальных данных разрешается уточнять нормативное сопротивление бетона сжатию и при других видах напряженного состояния.

2.17. Величина начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении E_б принимается по табл. 9.

В зависимости от фактических значений модуля упругости крупного заполнителя E_з рекомендуется умножать значения начального модуля упругости бетона E_б, на коэффициенты, принимаемые по табл. 10.

В зависимости от фактической крупности заполнителя рекомендуется пользоваться коэффициентами к значениям E_б, принимаемыми по табл. 11.

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

При установлении марки бетона по прочности на сжатие и начального модуля упругости E_б в возрасте 180 дней значения модуля упругости в меньшем возрасте рекомендуется определять умножением значений E_б, принимаемых по табл. 9, на коэффициенты, приведенные в табл. 12, а также в соответствии с п. 5.21.

Начальный коэффициент поперечной деформации бетона μ = 0,15, модуль сдвига G = 0,4 E_б.

Объемный вес тяжелого бетона при отсутствии опытных данных допускается принимать равным 2,3 - 2,5 тс/м³.

Для уточнения объемного веса бетона рекомендуется пользоваться табл. 13.

Таблица 12

Таблица 13

Примеры расчета к пп. 2.1 - 2.15

Пример 2. Дано. Доковая конструкция судопропускного сооружения защиты Ленинграда от наводнения. Сооружение I класса - k_н = 1,25; сочетание нагрузок и воздействий основное - n_с = 1. При расчете прочности учтены собственный вес бетона, боковое давление грунта, давление воды в камере и в засыпке за стенами, температурные воздействия для года со средней амплитудой изменений средних месячных температур воздуха, противодавление воды в расчетных сечениях.

Максимальные расчетные напряжения на сжатие в днище s_макс = 68 кгс/см². Требуется подобрать (назначить) марку бетона для днища, находящегося в эксплуатационных условиях под уровнем воды, и для стенового элемента, находящегося в зоне переменного уровня.

Расчет. Для днища доковой конструкции оценку прочности бетона производим по формуле (1) при m_б3 = 1,15:

По табл. 7 интерполяцией получаем R^н_пр = 91 кгс/см². Так как объем бетона в рассматриваемом сооружении менее 1 млн. м³, принимаем для подбора состава стандартную марку бетона М 200.

При объеме бетона в сооружении более 1 млн. м³ в соответствии с п. 2.2 можно принять контролируемую прочность бетона на сжатие R^н_пр = 100 кгс/см², что соответствует условной марке бетона М 180 и дает определенный экономический эффект.

Перейдем к рассмотрению требований по водонепроницаемости.

Минимальная толщина бетона от основания сооружения до дна сухой потерны 3,1 м; давление фильтрационной воды снизу при опорожненной камере 21,5 м.

Градиент напора получаем равным 21,5 : 3,1 = 6,9 < 10. По табл. 5 принимаем марку бетона по водонепроницаемости В6.

Согласно табл. 6, определять состав бетона будет требование В6, при этом марка бетона по прочности М 200 получится автоматически.

Для стенового элемента, находящегося в зоне переменного уровня воды, определяющей является марка бетона по морозостойкости. Сооружение массивное, содержание арматуры менее 0,5 %. Район строительства относится к средним гидрометеорологическим условиям эксплуатации сооружений, и потому по графе 3 табл. 4 принимаем марку бетона Мрз 150. Так как напор в рассматриваемой зоне не превышает 5 м, а толщина сечения более 3 м, градиент напора 5 : 3 < 5; согласно п. 2.8, назначаем марку бетона по водонепроницаемости В4. Учитывая, что напряженное состояние в рассмотренной зоне практически не отличается от состояния днища, рассмотренного ранее, окончательно принимаем марку бетона для зоны переменного уровня воды М 200, Мрз 150, В4.

В соответствии с табл. 6 определять состав бетона будет требование Мрз 150.

Пример 3. Дано. Арочно-гравитационная плотина I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок основное - п_с = 1 (п. 1.2); главные сжимающие напряжения в расчетной точке верховой грани s₃ = 73 кгс/см², s₂ = 25,2 кгс/см²; радиальные s₁ = 6 кгс/см². Зона плотины, где находится рассматриваемая точка, возведена из бетона марки М 250, R^н_пр = 145 кгс/см²; R_пр = 110 кгс/см²; m_пл = 0,9; m_ар1 = 0,9 (табл. 3 и 11 главы СНиП II-54-77).

На основании исследований для напорной зоны плотины принимаем a₂ = 0,15.

Требуется определить нормативное и расчетное сопротивления бетона с учетом всестороннего сжатия бетона в расчетной точке и проверить прочность бетона в расчетной зоне плотины.

Расчет. По формуле (3) определяем значение коэффициента A:

По формуле (2) определяем R^н_об:

R^н_об = R^н_пр + A(1 - a₂)s₁ = 145 + 8,3(1 - 0,15)6 = 187 кгс/см².

По табл. 7 для R^н_пр = 187 кгс/см² интерполяцией получаем расчетное сопротивление R_пр = 147 кгс/см², т.е. R^н_об = 187 кгс/см² соответствует R_об = 147 кгс/см².

Оценку прочности бетона производим по формуле (1):

k_нn_сs₃ = 1,25·1·73 = 91,2 кгс/см²;

m_плm_ар1R_об = 0,9·0,9·147 = 119 кгс/см²;

91,2 кгс/см² < 119 кгс/см².

Таким образом, марка бетона М 250 в рассматриваемой области арочно-гравитационной плотины назначена со значительным запасом.

Определим необходимую марку бетона, исходя из критерия прочности k_нn_сs₃ £ m_плm_ар1R_об:

По табл. 7 найдем интерполяцией

Далее рекомендуется прибегнуть к методу итераций.

Приняв в первом приближении A = A₁ = 10, найдем

R^н_пр = R^н_об - A(1 - a₂)s₁ = 148 - 10(1 - 0,15)6 = 97 кгс/см²,

которому по табл. 7 соответствует марка бетона М 170.

При марке бетона М 170

Далее для бетона марки М 170 найдем:

R^н_об = 97 + 10,15(1 - 0,15)6 = 149 кгс/см²;

R_об = 114 кгс/см²;

k_нn_сs₃ = 1,25·1·73 = 91,2 кгс/см² < m_плm_ар1R_об = 0,9·0,9·114 = 92,3 кгс/см².

Следовательно, условиям задачи удовлетворяет бетон марки М 170.

Арматура

2.18. Для армирования железобетонных конструкций гидротехнических сооружений без предварительного напряжения применяется арматура следующих видов и классов:

а) стержневая горячекатаная: гладкая класса А-I, периодического профиля классов А-II, А-III;

б) обыкновенная холоднотянутая арматурная проволока периодического профиля класса Вр-I.

Для закладных деталей и соединительных накладок применяется, как правило, прокатная углеродистая сталь класса С 38/23.

2.19. В качестве ненапрягаемой расчетной арматуры железобетонных конструкций преимущественно применяется горячекатаная арматурная сталь класса А-III; горячекатаную арматурную сталь класса А-II рекомендуется применять в основном для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры, а для продольной расчетной арматуры - в случаях, когда использование арматуры класса А-III не допускается или нецелесообразно. Сталь класса А-I рекомендуется применять для монтажной арматуры.

2.20. При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных деталей должны учитываться тип конструкции, температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно прил. 2 и 3.

При возведении конструкций в условиях расчетной зимней температуры наружного воздуха ниже минус 40 °С с арматурой, допускаемой для использования только в отапливаемых зданиях, должна быть проверена несущая способность конструкции на стадии ее возведения при расчетном сопротивлении арматуры с дополнительным коэффициентом m_а = 0,7 и расчетной нагрузке с коэффициентом перегрузки n = 1.

2.21. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций применяется горячекатаная арматурная сталь класса А-II, марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2.

При монтаже конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.22. За нормативное сопротивление арматуры R^н_а принимаются наименьшие контролируемые значения:

для стержневой арматуры - предела текучести физического или условного (равного величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2 %);

для проволочной арматуры - временного сопротивления разрыву.

Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0,95.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению R_а для предельных состояний первой и второй групп определяются по формуле

                                                                     (4)

где k_а - коэффициент безопасности по арматуре, принимаемый по табл. 14.

Таблица 14

2.23. Величины нормативных и расчетных сопротивлений основных видов арматуры, применяемой в железобетонных конструкциях гидротехнических сооружений, в зависимости от класса арматуры принимаются по табл. 15.

Таблица 15

2.24. Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы повышаются или снижаются путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы m_а.

Коэффициенты условий работы ненапрягаемой арматуры принимаются по табл. 16.

Таблица 16

Коэффициент условий работы арматуры m_а для расчетов по предельным состояниям второй группы принимается равным 1.

2.25. Расчетные сопротивления R'_а растянутой стержневой арматуры при расчете железобетонных конструкций на выносливость определяются согласно п. 3.79 настоящего Руководства.

2.26. Величины модуля упругости ненапрягаемой арматуры принимаются по табл. 17.

Таблица 17

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

Расчет по прочности бетонных элементов

3.1. Расчет по прочности бетонных элементов производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а элементов, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, для площадок действия главных напряжений.

В зависимости от условий работы элементы рассчитываются без учета и с учетом сопротивления бетона растянутой зоны сечения.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются внецентренно-сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации допускается образование трещин.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются все изгибаемые элементы, а также внецентренно-сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации не допускается образование трещин.

В случаях действия в расчетных сечениях значительных по величине поперечных сил, когда вероятно образование наклонных трещин, рекомендуется производить расчет бетонных элементов из условия

k_нn_сs_г.р £ m_бR_р,                                                            (5)

где s_г.р - главные растягивающие напряжения в бетоне, действующие по наклонным площадкам, определяемые как для упругого тела.

Примечания: 1. В общем случае продольной осью элемента следует считать линию, равноудаленную от его граней. Разрешается принимать ось элементов вертикальной или горизонтальной. Например, на рис. 2 показана локальная (относящаяся к сечению) вертикальная ось «консоли» арочной плотины.

2. Главные растягивающие напряжения, действующие по наклонным площадкам, определяются на уровне нейтральной оси, на уровне центра тяжести сечения, а также в местах резкого изменения ширины сечения b (например, для тавровых, двутавровых, коробчатых и других сечений).

3.2. Бетонные конструкции, прочность которых определяется прочностью бетона растянутой зоны сечения, допускаются к применению в том случае, если образование трещин в них не приводит к разрушению, к недопустимым деформациям или к нарушению водонепроницаемости конструкции. При этом является обязательной проверка трещиностойкости элементов таких конструкций с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства.

Рис. 2. Схема консоли арочной плотины

i-i - расчетное сечение; θ₁, θ₂ - углы между осью и гранями элемента соответственно верховой и низовой для сечения i-i

Применение изгибаемых бетонных конструкций простейшего вида (балки на двух опорах, консоли и др.) допускается в том случае, если они лежат на упругом основании, рассчитываются только на нагрузку от собственного веса и под ними не могут находиться люди и оборудование, а также когда расчетом с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства доказана трещиностойкость таких конструкций.

Для внецентренно-сжатых элементов необходимо проверять прочность бетона сжатой зоны в предположении образования трещин и устойчивость свободно стоящих элементов на опрокидывание.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.3. Расчет бетонных изгибаемых элементов производится по формуле

k_нn_сM £ m_hm_бR_рW_т,                                                      (6)

где m_h - коэффициент, определяемый в зависимости от высоты сечения по табл. 18;

Таблица 18

Рис. 3. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого бетонного элемента прямоугольного сечения

W_т - момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый с учетом упругих свойств бетона по формуле

W_т = gW_р,                                                                     (7)

g - коэффициент учитывающий влияние пластических деформаций бетона в зависимости от формы и соотношения размеров сечения, принимаемый по прил. 4;

W_р - момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый как для упругого материала.

Для сечений более сложной формы в отличие от данных, приведенных в прил. 4, W_т определяется в соответствии с п. 3.5 главы СНиП II-21-75.

На рис. 3 приведены схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого бетонного элемента прямоугольного сечения.

ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.4. Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения производится по сопротивлению бетона сжатию, которое условно характеризуется напряжениями, равными R_пр, умноженными на коэффициенты условий работы бетона т_б.

3.5. Влияние прогиба внецентренно-сжатых бетонных элементов на их несущую способность учитывается умножением величины предельного усилия, воспринимаемого сечением, на коэффициент j, принимаемый по табл. 19.

Таблица 19

При расчете гибких бетонных элементов при l₀/b > 10 или l₀/r > 35 учитывается влияние длительного действия нагрузки на несущую способность конструкции в соответствии с главой СНиП II-21-75 с введением расчетных коэффициентов, принимаемых по главе СНиП II-56-77.

Расчетная длина элемента l₀ принимается в зависимости от характера закрепления концов элемента по табл. 22 настоящего Руководства.

Для арок расчетная длина элемента l₀ определяется умножением геометрической длины L на коэффициент ψ_г, определяемый по формулам:

а) для бесшарнирных арок с жестко заделанными пятами

                                                          (8)

б) для двухшарнирных арок

                                                      (9)

где L - длина арки по оси;

ρ - радиус дуги круга, проведенного через центры замкового и пятового сечений арки.

3.6. Внецентренно-сжатые бетонные элементы, не подверженные действию агрессивной воды и не воспринимающие напор воды, рассчитываются без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения в предположении прямоугольной формы эпюры сжимающих напряжений (рис. 4, а) по формуле

k_нn_сN £ jm_бR_прF_б,                                                       (10)

где F_б - площадь сечения сжатой зоны бетона, определяемая из условия совпадения ее центра тяжести с точкой приложения равнодействующей внешних сил.

Примечание. В сечениях, рассчитываемых по формуле (10), величина эксцентрицитета e₀ расчетного усилия относительно центра тяжести сечения не должна превышать 0,9 расстояния y от центра тяжести сечения до его наиболее напряженной грани.

Прямоугольные сечения рассчитываются по формуле

k_нn_сN £ 2b(0,5h - e₀)jm_бR_пр                                              (11)

Рис. 4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-сжатого бетонного элемента, рассчитываемого без учета сопротивления бетона растянутой зоны

а - в предположении прямоугольной эпюры сжимающих напряжений; б - в предположении треугольной эпюры сжимающих напряжений

3.7. Внецентренно-сжатые элементы бетонных конструкций, подверженные действию агрессивной воды или воспринимающие напор воды, без учета сопротивления растянутой зоны сечения рассчитываются в предположении треугольной эпюры сжимающих напряжений (рис. 4, б); при этом краевое сжимающее напряжение а должно удовлетворять условию

                                                                  (12)

Прямоугольные сечения рассчитываются по формуле

                                                 (13)

3.8. Внецентренно-сжатые элементы бетонных конструкций при учете сопротивления растянутой зоны сечения рассчитываются из условия ограничения величины краевых растягивающих и сжимающих напряжений по формулам:

                                                  (14)

                                                (15)

где W_р и W_с - моменты сопротивления соответственно для растянутой и сжатой граней сечения.

По формуле (15) допускается рассчитывать также внецентренно-сжатые бетонные конструкции с однозначной эпюрой напряжения.

Формулы (6), (10) - (15) составлены для элементов с постоянной высотой сечения (т.е. призматических стержней). Этими формулами можно пользоваться и в том случае, когда угол между гранями элемента θ £ arctg 0,2 » 11°. В этом случае, если продольная ось элемента параллельна одной из граней, краевое главное напряжение принимается с погрешностью δ £ 5 %, что допустимо в статическом расчете.

Множитель 0,8 при члене M/W_с в формуле (15) приближенно учитывает нелинейный характер эпюры напряжений в сжатой зоне бетонного элемента при действии момента М.

В практических расчетах элементов бетонных конструкций приходится иметь дело со случаями, когда в расчетной схеме ось элемента не параллельна одной или обеим граням (см. рис. 2) и нельзя пренебречь углами θ₁ и θ₂. При этом без учета противодавления воды в сечении i-i формулы (14) и (15) заменяются следующими:

                         (16)

                       (17)

где g_в - объемный вес воды;

H и h - заглубления соответственно верховой и низовой точек (А и В на рис. 2) под уровнями воды верхнего и нижнего бьефов.

Примеры расчета к пп. 3.1 - 3.8

Пример 4. Дано. Изгибаемый бетонный элемент прямоугольного сечения (рис. 3).

Требуется вывести расчетную формулу.

Расчет. Из условия равновесия элемента малой длины ds имеем

Для прямоугольного сечения bh²/6 = W_р; 1,75 = g по прил. 4, т.е. 1,75bh²/6 = gW_р = W_т.

Таким образом, в предельном состоянии с учетом расчетных коэффициентов получаем формулу (6) - k_нn_сM = m_hm_бR_рW_т.

Пример 5. Дано. Элемент бетонной конструкции (m_б = 0,9) с сечением b = 1 м, h = 2 м (рис. 5); класс III - k_н = 1,15; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см²; q = 25,2 тс/м (боковое давление грунта q^н = 21 тс/м; n = 1,2 - коэффициент перегрузки); сочетание нагрузок основное - n_с = 1; элемент не подвержен действию агрессивной воды и не воспринимает напор воды. Продольный изгиб конструкции возможен только в плоскости чертежа.

Требуется проверить прочность сечения 1-1.

Расчет. Из статического расчета элемента как рамы с жесткими вставками находим для сечения 1-1 M = 134 тс·м; N_с = 151 тс (сечение внецентренно сжато).

Отсюда эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяжести сечения 1-1

Так как концы стержней рамы полностью защемлены в жесткие вставки, по табл. 22 l₀ = 0,5 l = 0,5·8 = 4 м. При

по табл. 19 настоящего Руководства j = 1.

Так как элемент безнапорный и не подвержен действию агрессивной воды, прочность его определяется по формуле (11):

k_нn_сN = 1,15·1·151 = 174 тс < 2b(0,5h - e₀) < jm_бR_пр = 2·1(0,5·2 - 0,89)1·0,9·900 = 178 тс.

Условие прочности выполнено.

Пример 6. Дано. Элемент бетонной конструкции, показанный на рис. 5, подвержен действию агрессивной воды, но не воспринимает напор. Остальные условия те же, что и в примере 5.

Требуется определить предельно допустимое значение интенсивности бокового давления грунта q по условию прочности сечения 1-1.

Рис. 5. К примерам 5 и 6

Расчет.

Из формулы (13) находим для предельного состояния

Отсюда предельно допустимое значение q равно

Пример 7. Дано. Бетонная подпорная стена высотой 10 м и сечением у основания h = 3 м, m_б = 0,9; класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - п_с = 1. По условиям эксплуатации трещины не допускаются. Суммарные усилия в сечении у основания стены M = 145,7 тс·м и N_с = 69,4 тс; бетон марки М 150, R_пр = 70 кгс/см²; R_р = 6,3 кг/см².

Требуется проверить прочность стены.

Расчет. Так как по условиям эксплуатации трещины не допускаются, расчет производим с учетом работы бетона растянутой зоны в соответствии с. п. 3.8. F = bh = 1·3 = 3 м²; W_р = W_с = bh²/6 = 1·3²/6 = 1,5 м³; l₀ = 2l = 2·10 = 20 м; l₀/h = 20/3 = 6,7; j = 0,945  (табл. 19); m_h = 0,9 + 10/300 = 0,933 (табл. 18); g = 1,75 (прил. 4).

Для растянутого волокна проверяем условие прочности по формуле (14):

Условие удовлетворено.

Для сжатого волокна проверяем условие прочности по формуле (15):

Условие удовлетворяется с большим запасом.

Пример 8. Дано. Бетонная конструкция - прямоугольная пластина толщиной δ = 1 м, ослабленная круговым отверстием, давления р_х и p_у (рис. 6). Размеры: l_х = l_у = 5 м; r = 0,8 м; бетон марки М 250; класс сооружения I - k_н = 1,25; сочетание нагрузок основное - п_с = 1.

Требуется проверить прочность конструкции при р_х = 76 тс/м²; p_у = 290 тс/м².

Расчет. Конструкция представляет собой балку-стенку, предельное состояние которой не может быть выражено через усилия в каких-либо сечениях.

Балку-стенку рассчитываем в соответствии с п. 1.7 настоящего Руководства методами механики сплошных сред.

Рис. 6. К примеру 8

Рис. 7. К примеру 9

При l_х : 2r = l_у : 2r = 5 : 1,6 = 3,1 > 3 размеры пластины можно принимать бесконечно большими. В этом случае напряженное состояние может быть определено по классическому решению теории упругости (задача Кирша).

Наибольшее значение главных сжимающих напряжений (в точке А)

s_А.с = |s_А| = |p_х - 3p_у| = |76 - 3·290| = 794 тс/м² = 79,4 кгс/см².

Наибольшее значение главных растягивающих напряжений (в точке В)

s_В.р = s_В = p_у - 3p_х = 290 - 3·76 = 62 тс/м² = 6,2 кгс/см².

Критерии прочности в соответствии с п. 1.2:

k_нn_сs_А.с £ m_бR_пр; 1,25·1·79,4 = 99 кгс/см² = 0,9·110 = 99 кгс/см²;

k_нn_сs_В.с £ m_бR_р; 1,25·1·6,2 = 7,75 кгс/см² < 0,9·8,8 = 7,92 кгс/см².

Условия прочности удовлетворяются практически точно. В зоне действия главных растягивающих напряжений рекомендуется поставить конструктивную арматуру 4 Æ 20 А-II на 1 м.

Пример 9. Дано. Конструкция докового типа (рис. 7), h = 3 м, m_б = 0,9, g = 1,75, m_h = 0,93, j = 1; бетон марки М 250, R_р = 8,8 кгс/см²; M = 160 тс·м; N_с = 40 тс; Q = 80 тс; класс сооружения II - k_н = 1,2, сочетание нагрузок основное - п_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения i-i.

Расчет. Фундаментная плита дока может быть принята бетонной, так как выполняется условие (14).

Рис. 8. К примеру 10

Рекомендуется выполнить расчет по главным растягивающим напряжениям на нейтральной оси и в центре тяжести сечения i-i. Нейтральная ось расположена на расстоянии 1,31 м, центр тяжести - на расстоянии 1,5 м от подошвы фундаментной плиты.

На нейтральной оси

s_х = 0; s_у = -0,2 кгс/см²;

По формуле (5) k_нn_сs_г.р = 1,2´1·3,9 = 4,7 кгс/см² < т_бR_р = 0,9·8,8 = 7,9 кгс/см².

Поскольку на нейтральной оси имеется большой запас s_г.р, проверка s_г.р в центре тяжести сечения в данном случае излишняя (результат будет практически тот же).

Таким образом, условие прочности выполняется, сечение i-i можно принять бетонным.

Пример 10. Дано. В сечениях 1-1, 2-2, …, 5-5 бетонной конструкции водосброса методом конечных элементов определены краевые значения s_г.с, кгс/см², приведенные на рис. 8. Напряжения по сечениям изменяются практически по линейному закону. Класс сооружения I - k_н = 1,25; сочетание нагрузок основное - n_с = 1; h₃ = 6 м, h₄ = 6,6 м.

Требуется определить необходимую марку бетона по прочности на сжатие.

Расчет. Согласно п. 3.8, допускается внецентренно-сжатые бетонные конструкции с однозначной эпюрой напряжений рассчитывать по формуле (15). В данном случае рассмотрим сечение 3-3 как наиболее напряженное. Градиент напряжений по сечению 3-3, равный (103,3 - 37,5)/600 = 0,11 кгс/см³, меньше градиента по сечению 4-4, равного (98,9 - 20,5)/660 = 0,118 кгс/см³.

Пользуясь размерностями м и тс, найдем для сечения 3-3 при b = 1 м (перпендикулярно чертежу) величину сжимающей силы, пренебрегая малыми значениями углов θ:

M = Ne₀ = 4220·0,47 = 1980 тс·м;

Из формулы (15) определяем

Условию прочности удовлетворяет бетон марки М 300.

Расчет по прочности железобетонных элементов

3.9. Расчет железобетонных элементов по прочности производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящих моментов проверяется прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений (см. п. 3.69). Кроме того, производится расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание) согласно пп. 3.62 - 3.65.

3.10. При установке в сечении элемента арматуры разных видов и классов в расчет прочности вводится арматура с соответствующими расчетными сопротивлениями.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.11. Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяются в предположении выхода из работы растянутой зоны бетона, условно принимая напряжения в сжатой зоне распределенными по прямоугольной эпюре и равными m_бR_пр, а напряжения в арматуре - не более m_аR_а и m_аR_а.с соответственно для растянутой и сжатой арматуры.

3.12. Для изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых с большими эксцентрицитетами элементов расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости граней элемента, производится в зависимости от соотношения между величиной относительной высоты сжатой зоны ξ = x/h₀, определяемой из условий равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны ξ_R, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению m_аR_а.

Для элементов, симметричных относительно плоскости действия момента и нормальной силы, армированных ненапрягаемой арматурой, граничные значения ξ_R принимаются по табл. 20.

Таблица 20

3.13. Изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые с большими эксцентрицитетами железобетонные элементы, как правило, должны удовлетворять условию ξ £ ξ_R.

Для изгибаемых элементов невыполнение этого условия можно допустить лишь в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.14. При высоте сжатой зоны, определенной без учета сжатой арматуры, менее 2a' сжатая арматура в расчете не учитывается. Расчетную сжатую арматуру рекомендуется применять при ограниченной высоте сечения, невозможности повышения марки бетона или при каких-либо особых требованиях.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.15. Расчет изгибаемых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 9, а) производится по формулам:

k_нn_сM £ m_бR_прS_б + m_аR_а.сS_а;                                                 (18)

m_аR_аF_а - m_аR_а.сF'_а = m_бR_прF_б.                                               (19)

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

3.16. Изгибаемые элементы прямоугольного сечения (рис. 9, б) рассчитываются при ξ £ ξ_R по формулам:

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.с F'_а(h₀ - a');                               (20)

m_аR_аF_а - m_аR_а.сF'_а = m_бR_прbx.                                             (21)

При ξ £ ξ_R расчет производится по тем же формулам при x = ξ_Rh₀.

3.17. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны сечения из условия (20)

при F'_а = 0:

Рис. 9. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного сечения, при расчете его по прочности

а - любой симметричной формы; б - прямоугольного сечения

.                                                     (22)

Далее различают следующие схемы расчета:

1) в случае, если x < 2а' и ξ £ ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

;                                                             (23)

2) в случае, если 2а' £ x £ ξ_Rh₀, при известной площади сечения сжатой арматуры F'_а высота сжатой зоны бетона уточняется по формуле

.                                (24)

Площадь сечения растянутой продольной арматуры определяется из условия (21):

.                                              (25)

Если высота сжатой зоны x, определенная по формуле (24), x < 2а', а также если сечение F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), количество продольной арматуры допускается определять по формуле

;                                                         (26)

3) в случае, если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

                                       (27)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

.                                                   (28)

3.18. Подбор площади продольной арматуры можно производить по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение A₀:

                                                           (29)

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения A₀ по табл. 21 определяется υ и вычисляется

                                                             (30)

Если A₀ > A_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (27), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (28).

При известной площади сечения сжатой арматуры F'_а значение A₀ вычисляется по формуле

                                               (31)

после чего определяется площадь сечения продольной растянутой арматуры

                                                  (32)

3.19. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (23), следующим образом:

Таблица 21

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x);                                           (33)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀                                                                         (34)

При невыполнении условия (34) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.17.

3.20. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (21)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (20);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')                             (35)

или из условия (21) с подстановкой x = ξ_Rh₀;

3) при x £ 0 - из условия (26)

k_нn_сM £ m_аR_аF_а(h₀ - a').

При невыполнении условий прочности (20), (26) и (35) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ (ДВУТАВРОВЫХ) СЕЧЕНИЙ

3.21. Расчет изгибаемых элементов таврового (двутаврового) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 10, а), т.е. при соблюдении условия

k_нn_сM £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п)                                               (36)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с пп. 3.16 - 3.20;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 10, б), т.е. условие (36) не выполняется, расчет производится из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5 h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a').            (37)

3.22. Подбор площади сечения продольной арматуры производится следующим образом.

Рис. 10. Форма сжатой зоны в поперечном сечении таврового железобетонного элемента со сжатой полкой

a - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

                         (38)

При x £ ξ_Rh₀ необходимая площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

                                          (39)

Если высота сжатой зоны x, вычисленная по формуле (38), находится в пределах 2а' £ x £ ξ_Rh₀, то при неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры F_а определять по формуле

                                               (40)

с последующим ее уточнением по формулам (41) и (42).

При заданной площади сечения сжатой арматуры F'_а высота сжатой зоны бетона x определяется по формуле

              (41)

и при x £ ξ_Rh₀

                                 (42)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (39) и (41), x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

              (43)

В последнем случае количество растянутой продольной арматуры определяется по формуле (42) при x = ξ_Rh₀.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'_п равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'_п, вводимая в расчет, принимается из условия, что ширина свеса b_св в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояние между продольными ребрами, и h_п < 0,1h                                             - 6h'_п;

в) при консольных свесах полки:

при h'_п ³ 0,1h                                                                                         - 6h'_п;

» 0,05h £ h'_п < 0,1h                                                                               - 3h'_п;

» h'_п < 0,05h - свесы не учитываются.

3.23. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п, как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.19;

б) при m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой из формулы (39)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п);                           (44)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п).                          (45)

При невыполнении условия (45) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.22.

3.24. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.20;

б) при m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой из формулы (42)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (37);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (43)

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');

3) при x £ 0 - из условия (26)

k_нn_сM £ m_аR_а.F_а(h₀ - a').

При невыполнении условий (26), (37), (43) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Примеры расчета к пп. 3.15 - 3.24*

* Расчетные сопротивления арматуры, использованные в примерах расчета, приняты по главе СНиП II-56-77 без учета изменений, утвержденных постановлением Госстроя СССР от 31 декабря 1981 г. № 283 и опубликованных в «Бюллетене строительной техники», № 4, 1982 г.

Пример 11. Дано. Изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м. Расчетный изгибающий момент M = 156 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение II класса - k_н = 1,2; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны сечения из условия (22)

ξ = x/h₀ = 10,1/185 = 0,05 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 10,1 см < 2а' = 30 см, площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия (23) без учета сжатой арматуры:

Принимаем Æ 36 А-III через 40 см, на 1 м 2,5 Æ36 А-III (F_а = 25,4 см²).

Подбор продольной арматуры можно произвести и по табл. 21. Для этого вычисляем значение A₀ по формуле (29)

где A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R) = 0,6(1 - 0,5·0,6) = 0,42.

По табл. 21 при A₀ = 0,053 υ = 0,973.

При A₀ £ 0,1 допускается υ определять по формуле

υ = 1 - A₀/2 = 0,973.

Необходимую площадь продольной арматуры определяем по формуле (30)

Пример 12. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 25 см, a = a' = 4 см, h₀ = 21 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,1, (табл. 16), F'_а = 4,52 см² (4 Æ 12); M = 9,5 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона определяем из условия (22) без учета площади сжатой арматуры:

Так как x = 10,2 см > 2а' = 8 см, определяем высоту сжатой зоны бетона с учетом сжатой арматуры из условия (24):

Так как ξ = x/h₀ = 7,4/21 = 0,352 < ξ_R = 0,6, площадь растянутой арматуры определяем по формуле (25):

Так как x = 7,4 см < 2а' = 8 см, допускается площадь растянутой арматуры определять по формуле (26):

Принимаем F_а = 24,63 см² (4 Æ 28 А-II).

Пример 13. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = a' = 4 см, h₀ = 36 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура симметричная класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); M = 20 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны по формуле (22) без учета сжатой арматуры:

Так как x = 11,2 см > 2а' = 8 см и x < ξ_Rh₀ = 0,6·36 = 21,6 см, продольную арматуру подбираем по формуле (26):

Принимаем F_а = F'_а = 18,47 см² (3 Æ 28 А-III).

Пример 14. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = 5 см, a' = 3 см, h₀ = 35 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², площадь сечения растянутой арматуры F_а = 40,72 см² (4 Æ 36), сжатой арматуры F'_а = 3,14 см² (4 Æ 10), m_а = 1,1 (табл. 16); M = 30 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны бетона из формулы (21)

Так как x = 22 см > ξ_Rh₀ = 0,6·35 = 21 см, прочность сечения проверяем из условия (20) при x = ξ_Rh₀ = 21 см:

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');

1,15·1·20·10⁵ £ 1·135·50·21(35 - 0,5·21) + 1,1·3600·3,14(35 - 3); 23·10⁵ кгс·см < 38,7·10⁵ кгс·см, т.е. прочность сечения обеспечена, площадь сечения растянутой арматуры завышена.

Для обеспечения прочности по предельному состоянию первой группы достаточно иметь F_а при

Пример 15. Дано. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой, b = 100 см, h = 80 см, a = 6 см, h₀ = 74 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); M = 320 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона определяем по формуле (22)

Так как x > ξ_Rh₀ = 0,6·74 = 44,4 см, в соответствии с п. 3.17 рекомендуется увеличить высоту сечения или поставить сжатую арматуру. Поставим сжатую арматуру класса А-II, примем a¢ = 6 см. Площадь сечения сжатой арматуры определим по формуле (27)

Примем F'_а = 7,07 см² (9 Æ 10).

Площадь сечения растянутой арматуры определим из условия (28)

Примем F_а = 176 см² (14 Æ 40 А-III),  Процент армирования очень велик; арматуру разместить в одном ряду не удается. Увеличим сечение до h = 90 см и примем a = 9,5 см (минимально допустимое значение при двух рядах арматуры d = 40 мм).

При F'_а = 0 по условию (22)

x = 38,8 см < ξ_Rh₀ = 0,6·80,5 = 48,3 см.

Площадь сечения растянутой арматуры определим из условия (28)

Принимаем F_а = 151 см² (2 ряда по 6 Æ 40 А-III);

Пример 16. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: b'_п = 3 м, h'_п = 1,2 м, h = 6 м, a = a' = 0,15 м, h₀ = 5,85 м, b = 1,5 м; M = 1560 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется подобрать продольную арматуру.

Расчет. Проверяем условие (36)

k_нn_сM £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п);

1,25·1·1560·10⁵ < 1,15·90·300·120(585 - 0,5·120);

1950 тс·м < 19600 тс·м. Условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке. Сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b = b'_п = 300 см.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (22)

ξ = x/h₀ = 0,11/5,85 = 0,019 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 0,11 м < 2а' = 0,3 м, площадь сечения растянутой арматуры определяется без учета сжатой арматуры из условия

Принимаем 4 Æ 60 А-II (F_а = 113,1 см²) на 1 м ширины сечения.

Пример 17. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, h = 45 см, h'_п = 15 см, b'_п = 60 см, b = 30 см, a = a' = 5 см, h₀ = 40 см; бетон марки М 400, R_пр = 175 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); расчетные изгибающие моменты со стороны ребра M₁ = 15 тс·м, со стороны полки M₂ = 30 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем продольную арматуру в ребре. Расчет производим согласно п. 3.21, проверяем условие (36):

k_нn_сM₁ £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п);

1,15·1·15·10⁵ < 1·175·60·15(40 - 0,5·15);

17,3 тс·м < 51,2 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b'_п. Вычисляем высоту сжатей зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (22):

Так как x = 4,4 см < 2а' = 10 см и x < ξ_Rh₀ = 0,5·40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в ребре определяем без учета площади сечения сжатой арматуры из условия

Принимаем F_а = 12,3 см² (2 Æ 28 А-III).

Далее определяем продольную арматуру в полке. Расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = 30 см, потому что полка находится в растянутой зоне.

Высоту сжатой зоны определяем по формуле (22) без учета площади сжатой арматуры

Так как x > 2а' = 2·5 = 10 см, рекомендуется определить высоту сжатой зоны бетона с учетом площади сжатой арматуры по формуле (24)

Так как x = 9,4 см < ξ_Rh₀ = 0,5·40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в полке определяем из условия (25)

Принимаем F_а = 24,6 см² (4 Æ 28 А-III).

Пример 18. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, h = 70 см, b'_п = 70 см, h'_п = 10 см, b = 30 см, a = a' = 5 см, h₀ = 65 см; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); F'_а = 4,52 см² (4 Æ 12); F_а = 24,1 см² (3 Æ 32); расчетный изгибающий момент со стороны ребра M = 45 тс·м, класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем положение границы сжатой зоны согласно п. 3.24.

Так как m_аR_аF_а = 1,1·3600·24,1 = 95500 кгс > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а = 1·90·70·10 + 1,1·3600·4,52 = 80800 кгс, граница сжатой зоны проходит в ребре.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (42)

x < ξ_Rh₀ = 0,60·65 = 39 см.

Прочность сечения проверяем по формуле (37).

Так как k_нn_сM = 1,15·1·45·10⁵ = 51,75 тс·м < m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF¢_а(h₀ - a') = 1·90·30·15,4(65 - 0,5·15,4) + 1·90(70 - 30)10(65 - 0,5×10) + 1,1·3600·4,52(65 - 5) = 56,2 тс·м, прочность сечения обеспечена.

ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.25. Расчет сечений внецентренно-сжатых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 11, а) при ξ £ ξ_R производится по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прS_б + m_аR_а.сS_а;                                                   (46)

k_нn_сN = m_бR_прF_б + m_аR_а.сF'_а - m_аR_аF_а.                                         (47)

3.26. Внецентренно-сжатые элементы прямоугольного сечения (рис. 11, б) рассчитываются при ξ £ ξ_R для бетона марки М 400 и ниже по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');                                (48)

k_нn_сN = m_бR_прbx + m_аR_а.сF'_а - m_аR_аF_а;                                           (49)

при ξ > ξ_R - по формуле (48) и по формулам:

k_нn_сN = m_бR_прbx + m_аR_а.сF'_а - m_аs_аF_а;                                        (50)

.                                                          (51)

Рис. 11. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а - любой симметричной формы; б - прямоугольного сечения

3.27. Расчет внецентренно-сжатых линейных элементов любой формы при гибкости l₀/r ³ 35 и элементов прямоугольного сечения при l₀/h ³ 10 производится с учетом прогиба в плоскости эксцентрицитета продольного усилия и в нормальной к ней плоскости.

Расчет из плоскости эксцентрицитета продольной силы можно не производить, если гибкость элемента l₀/r (для прямоугольного сечения l₀/h) в плоскости эксцентрицитета превышает гибкость в нормальной к ней плоскости.

Влияние прогиба учитывается умножением эксцентрицитета продольного усилия относительно центра тяжести сечения элемента e₀ = M/N на коэффициент η, определяемый по формуле

                                                              (52)

где N_кр - условная критическая сила, вычисляемая по формуле

                                      (53)

где l₀ - принимается по табл. 22;

k_дл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

k_дл = 1 + M₁^дл/M₁,                                                            (54)

M₁ и M₁^дл - моменты относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой или менее сжатой грани параллельно этой грани, соответственно от действия полной нагрузки (постоянной, длительной и кратковременной) и от действия постоянной и длительной нагрузок;

t - коэффициент, принимаемый равным e₀/h, но не менее величины

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр,                                             (55)

здесь R_пр принимается в кгс/см².

Таблица 22

Для прямоугольных сечений формула (53) примет вид

                                (56)

где μ - суммарный коэффициент армирования, равный

При N > N_кр рекомендуется увеличить размеры сечения.

Влияние прогиба можно не учитывать в следующих случаях:

а) для сечений любой формы при l₀/r < 35;

б) для сечений прямоугольной формы при l₀/h < 10;

в) для круглых и кольцевых сечений при l₀/D < 8;

г) для тавровых (двутавровых) сечений при l₀/h < 35ν.

Значения коэффициента ν принимаются по табл. 23.

При расчете из плоскости эксцентрицитета продольной силы значение e₀ принимается равным величине случайного эксцентрицитета e₀^сл. Эксцентрицитет e₀^сл в любом случае принимается не менее 1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления), учитываемой в расчете; 1/30 высоты сечения элемента; 1 см.

Таблица 23

Расчет прямоугольных сечений (рис. 11, б)

3.28. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона из условия

                                                   (57)

где е = е₀η + h/2 - a (см. п. 3.27).

1) В случае, если x < 2a' и ξ < ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

                                                 (58)

2) В случае, если 2a' £ x £ ξ_Rh₀ при наличии известной сжатой арматуры F_аф, уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле

                              (59)

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (49)

Если сечение сжатой арматуры F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), площадь сечения продольной арматуры допускается определять по формуле

                                                   (60)

где e' = e - h₀ + a'.

3) В случае, если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

                                    (61)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

                                      (62)

Если F_а, вычисленная по формуле (62), отрицательна, ее принимают минимальной из конструктивных соображений, а площадь сечения F'_а определяют по формуле

                                         (63)

где ξ₀ = 0,85 - 0,0008m_бR_пр.

Если фактическая площадь сжатой арматуры F'_аф из конструктивных соображений принята уменьшенной по сравнению со значением F'_а, вычисленным по формуле (61), площадь сечения растянутой (менее сжатой) арматуры, F_а определяется из формулы (50) при F'_а = F'_аф

Если s_а и F_а получаются отрицательными, сжатой арматуры F'_аф поставлено недостаточно и рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Если s_а отрицательна, а F_а положительна, арматура принимается по конструктивным соображениям.

3.29. Подбор площади продольной арматуры можно выполнять и по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение А₀

                                                        (64)

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения А₀ по табл. 21 определяется υ и вычисляется F_а

                                                   (65)

Если А > A_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (61), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (62).

3.30. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (58)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x);                                               (66)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀².                                           (67)

При невыполнении условия (67) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.28.

3.31. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (49)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (48);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (61)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R) bh₀² + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')

или из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx₁(h₀ - 0,5x₁) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a'),                                   (68)

где

                                   (69)

При невыполнении условий (61) и (68) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Расчет тавровых (двутавровых) сечений

3.32. Расчет внецентренно-сжатых элементов таврового (двутаврового) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в пределах полки (рис. 10, а), т.е. при соблюдании условия

k_нn_сNe £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п)                                        (70)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с пп. 3.26 - 3.31;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 10, б), т.е. условие (70) не выполняется, расчет производится из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a').    (71)

3.33. Подбор продольной арматуры производится следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

                            (72)

При x £ ξ_Rh₀ необходимая площадь растянутой арматуры определяется по формуле

                             (73)

При неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры F_а определять по формуле

                                                       (74)

с последующим ее уточнением по формулам (75) и (76).

При наличии известной сжатой арматуры F'_аф, высота сжатой зоны определяется по формуле

          (75)

и при x £ ξ_Rh₀

                    (76)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (72) и (75), x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

.                  (77)

Площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле (76) при x = ξ_Rh₀.

Если F_а получится отрицательной, она ставится из конструктивных соображений или уточняется из условия

                                (78)

где x вычисляется по формуле (76), а s_а - по формуле (51).

Если s_а и F_а получаются отрицательными, сжатой арматуры F'_аф поставлено недостаточно и рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Если s_а отрицательна, а F_а положительна, арматура принимается по конструктивным соображениям.

3.34. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при k_нn_сN + m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п - как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.30;

б) при k_нn_сN + m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п - в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой из формулы (73),

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п);                 (79)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п).                  (80)

При невыполнении условия (80) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.33.

3.35. Проверка прочности элементов таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при k_нn_сN + m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а - как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.31;

б) при k_нn_сN + m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а - в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой из формулы (76)

,

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (71);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (77)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')

или из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx₁(h₀ - 0,5x₁) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a'),         (81)

где

.                  (82)

При невыполнении условий (77) и (81) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Примеры расчета к пп. 3.25 - 3.35

Пример 19. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; расчетные усилия: M = 156 тс·м, N = 48 тс; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2); гибкость l₀/h < 10 (η = 1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

е₀ = M/N = 156/48 = 3,25 м; е = e₀η + h/2 - a = 3,25·1 + 1 - 0,15 = 4,1 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (57)

ξ = x/h₀ = 13,3/185 = 0,07 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 13,3 см < 2а' = 30 см, площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (58)

Принимаем 3 Æ 28 А-III (18,5 см²).

Пример 20. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м; h₀ = 1,9 м, a = a' = 0,1 м; b = 1 м; M = 810 тс·м, N = 660 тс; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2); гибкость l₀/h < 10 (η = 1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

е₀ = M/N = 810/660 = 1,23 м; е = e₀η + h/2 - a = 1,23·1 + 2/2 - 0,1 = 2,13 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона как для сечения с одиночной арматурой из условия (57)

Так как x = 1,44 м > ξ_Rh₀ = 0,6·1,9 = 1,14 м, в соответствии с п. 3.28 рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

Площадь растянутой арматуры определяем из условия (62)

Принимаем F'_а = 40,7 см² (4 Æ 36 А-II); F_а = 157,1 см² (8 Æ 50 А-II).

Пример 21. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = a' = 4 см, h₀ = 36 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², E_б = 290000 кгс/см², m_б = 1; арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², E_а = 2000000 кгс/см², m_а = 1,1; F_а = 19,64 см² (4 Æ25); F'_а = 9,82 см² (2 Æ 25); продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 16 тс; M = 20 тс·м; расчетная длина l₀ = 8 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем гибкости в плоскости действия момента

l₀/h = 800/40 = 20 > 10

и в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента,

l₀/b = 800/50 = 16 > 10.

Гибкость в плоскости действия момента (в плоскости эксцентрицитета продольной силы) превышает гибкость в нормальной к ней плоскости и превышает критическую величину. Согласно п. 3.27, расчет производим с учетом прогиба элемента только в плоскости действия момента.

Для определения N_кр вычисляем

e₀ = M/N = 20·10⁵/16·10³ = 125 см.

Так как

t = e₀/h = 125/40 = 3,1 > t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·800/40 - 0,001·1·135 = 0,165,

принимаем t = 3,1;

M₁ = M₁^дл = 20 тс·м.

Тогда по формуле (56)

Определяем коэффициент η по формуле (52)

тогда эксцентрицитет с учетом прогиба

е = e₀η + h/2 - a = 125·1,087 + 40/2 - 4 = 151,9 см.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (49)

Так как x < ξ_Rh₀ = 0,6·36 = 21,6 см, прочность сечения проверяем из условия (48)

m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a') ³ k_нn_сNe; [1·135·50·8,4(36 - 0,5·8,4) + 1,1·3600·9,82(36 - 4)] 10^-5 = 30,3 тс·м > 1,15·1·16·1,519 = 27,9 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 60 см, h = 50 см, a = a' = 4 см, h₀ = 46 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1, E_б = 290000 кгс/см²; арматура симметричная класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1, E_а = 2000000 кгс/см²; продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 70 тс; M = 30 тс·м; расчетная длина l₀ = 6 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Определяем гибкости

l₀/h = 600/50 = 12 > 10 и l₀/b = 600/60 = 10.

Так как l₀/h = 12 > l₀/b и l₀/h > 10, расчет производим с учетом прогиба элемента в плоскости эксцентрицитета.

Для определения N_кр вычисляем

e₀ = M/N = 3000000/70000 = 42,9 см; t = e₀/h = 42,9/50 = 0,86;

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·600/50 - 0,001·1·135 = 0,245,

так как t > t_мин, принимаем t = 0,86;

n = Е_а/Е_б = 2000000/290000 = 6,9; M₁ = M₁^дл = M = 30 тс·м,

поскольку площадь сечения арматуры неизвестна, в первом приближении примем μ = 0,01.

Тогда по формуле (56)

Определяем коэффициент η по формуле (52)

тогда эксцентрицитет с учетом прогиба

e = e₀η + h/2 - a = 42,9·1,095 + 50/2 - 4 = 68 см;

е' = e - h₀ + a' = 68 - 46 + 4 = 26 см.

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (57)

x = 18,3 см > 2a' = 2·4 = 8 см; x < ξ_Rh₀ = 0,6·46 = 27,6 см.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле (60)

Определяем , т.е. полученное армирование почти не отличается от принятого в первом приближении при определении N_кр (μ = 0,01).

Принимаем F_а = F'_а = 14,7 см² (3 Æ 25 А-III).

Пример 23. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, b = 30 см, h = 80 см, b¢_п = 150 см, h¢_п = 15 см, a = a' = 5 см, h₀ = 75 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1, E_б = 290000 кгс/см²; арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², E_а = 2000000 кгс/см², m_а = 1,1; расчетная длина l₀ = 10 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Расчетные усилия:

со стороны ребра - изгибающий момент, растягивающий ребро, M^р = 55 тс·м;

со стороны полки - изгибающий момент, растягивающий полку, от постоянных и длительных нагрузок M^п_дл = 50 тс·м, от кратковременных нагрузок M^п_кв = 30 тс·м; продольная сила; от постоянных и длительных нагрузок N_дл = 60 тс, от кратковременных нагрузок N_кв = 10 тс.

Требуется определить площади растянутой арматуры.

Расчет. Определяем площадь сечения растянутой арматуры в ребре.

Сечение рассчитываем как тавровое с полкой в сжатой зоне.

Проверяем условие (36).

Так как m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п) = 1·135·150·15(75 - 0,5´15)10^-5 = 205 тс·м > k_нn_сM^р = 1,15·1·55 = 63,4 тс·м, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п = 150 см. Высоту сжатой зоны бетона определяем без учета сжатой арматуры по формуле (22)

Так как x < 2а' = 2·5 = 10 см, площадь сечения растянутой арматуры определяем без учета сжатой арматуры по формуле (23)

Принимаем в ребре F_а = 24,18 см² (3 Æ32 А-III). Определяем площадь сечения растянутой арматуры в полке. Сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b = 30 см, поскольку полка тавра находится в растянутой зоне.

Так как l₀/h = 1000/80 = 12,5 > 35ν = 10,3 (см. табл. 23 и п. 3.27), расчет производим с учетом прогиба элемента.

Для определения N_кр вычисляем:

F = 150·15 + 30·65 = 4200 см²;

статически и момент относительно нижней грани полки S = 150·15·7,5 + 30·65·47,5 = 109500 см³;

расстояние от нижней грани полки до центра тяжести сечения

y₁ = S/F = 109500/4200 = 26 см;

усилия от полной нагрузки (постоянной, длительной и кратковременной)

N = N_дл + N_кв = 60 + 10 = 70 тс; M = M^п_дл + M^п_кв = 50 + 30 = 80 тс·м;

e₀ = M/N = 8000000/70000 = 114,3 см; t = e₀/h = 114,3/80 = 1,43;

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·1000/80 - 0,001·1·135 = 0,24.

Так как t = e₀/h > t_мин, принимаем t = 1,43;

I = 150·15³/12 + 150·15(26 - 15/2)² + 30·65³/12 + 30·65(80 - 26 - 65/2)² = 2400200 см⁴;

Задаемся площадью сечения арматуры, расположенной со стороны растянутой грани сечения F_а = 20 см²;

I_а = 24,13(80 - 26 - 5)² + 20(26 - 5)² = 66820 см⁴,

n = E_а/E_б = 2000000/290000 = 6,9;

моменты внешних сил относительно растянутой арматуры соответственно от полной и длительных нагрузок M₁ = M + N(y₁ - a) = 80 + 70(0,26 - 0,05) = 94,7 тс·м; M₁^дл = M^п_дл + N_дл(y₁ - a) = 50 + 60(0,26 - 0,05) = 62,6 тс·м, тогда

Определяем коэффициент η

Эксцентрицитет с учетом прогиба

e = e₀η + y₁ - a = 114,3·1,05 + 26 - 5 = 141 см.

Высоту сжатой зоны определяем с учетом сжатой арматуры по формуле (59)

Так как x < ξ_Rh₀ = 0,6·75 = 45 см, площадь сечения арматуры определяем по формуле (49)

Принимаем F_а = 22,8 см² (6 Æ 22 А-III), что примерно равно ранее принятой F_а = 20 см².

Окончательно принимаем арматуру в ребре F_а.р = 24,13 см² (3 Æ 32 А-III), в полке F_а.п = 22,8 см² (6 Æ 22 А-III).

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.36. Расчет центрально-растянутых железобетонных элементов производится по формуле

k_нn_сN £ т_аR_аF_а.                                                       (83)

3.37. Расчет прочности на растяжение сталежелезобетонных оболочек круглых водоводов при действии равномерного внутреннего давления воды производится по формуле

k_нn_сN £ т_а(R_аF_а + RF₀)                                                  (84)

где N - усилие в оболочке от гидростатического давления с учетом гидродинамической составляющей;

F₀ и R - соответственно площадь сечения и расчетное сопротивление растяжению стальной оболочки, определяемое в соответствии с главой СНиП II-23-81 «Стальные конструкции. Нормы проектирования».

Рекомендуется принимать F₀ минимальной по условиям транспортирования и монтажа оболочки. Если принятая минимальная толщина стальной оболочки воспринимает 100 % напора и более (например, на верхних участках водоводов), арматура ставится по конструктивным соображениям в соответствии с п. 6.17 главы СНиП II-56-77 или п. 6.20 настоящего Руководства.

ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.38. Расчет внецентренно-растянутых железобетонных элементов любой симметричной формы производится:

а) при малых эксцентрицитетах, если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре (рис. 12, а), по формулам:

k_нn_сNe £ т_аR_аS_а;                                                               (85)

k_нn_сNe' £ т_аR_аS'_а.                                                              (86)

Рис. 12. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре А и А'; б - продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре А и А'

б) при больших эксцентрицитетах, если сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре (рис. 12, б), по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прS_б + т_аR_а.сS_а;                                        (87)

k_нn_сN = т_аR_аF_а - т_аR_а.сF'_а - m_бR_прF_б.                                (88)

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

3.39. Расчет внецентренно-растянутых элементов прямоугольного сечения производится:

а) при малых эксцентрицитетах, если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре, по формулам:

k_нn_сNe £ т_аR_аF'_а(h₀ - a');                                                  (89)

k_нn_сNe' £ т_аR_аF_а(h₀ - a'),                                                  (90)

где

e = h/2 - e₀ - a; e' = e₀ + h/2 - a';

б) при больших эксцентрицитетах, если сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре, в зависимости от соотношения

ξ = x/h₀;

при ξ £ ξ_R по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + т_аR_а.сF'_а(h₀ - a');                               (91)

k_нn_сN = т_аR_аF_а - т_аR_а.сF'_а - m_бR_прbx;                                               (92)

при ξ > ξ_R - по тем же формулам, принимая x = ξ_R/h₀.

3.40. Количество продольной арматуры в сечениях с большими эксцентрицитетами определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона из условия (57)

, где e = e₀ - h/2 + a.

Далее возможны три варианта расчета:

1) в случае, если x < 2а' и ξ < ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

                                                    (93)

2) в случае, если 2а' £ x £ ξ_Rh₀ при заданной площади сечения сжатой арматуры F'_а, уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (92)

Если сечение сжатой арматуры F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), площадь сечения продольной арматуры допускается определять по формуле

                                                  (94)

3) если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (61).

Площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия

                                  (95)

3.41. Подбор площади предельной арматуры можно выполнять и по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение A₀ по формуле (64).

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения А₀ по табл. 21 определяется ν и вычисляется

                                                      (96)

Если A₀ > А_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (61), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (95).

3.42. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой при большом эксцентрицитете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой из условия (93)

следующим образом:

1) при x < 0 рекомендуется увеличить площадь сечения арматуры F_а;

2) при 0 < x < 2а' - из условия

k_нn_сN(e + h₀ - 0,5x) £ т_аR_аF_а(h₀ - 0,5x);                                        (97)

3) при 2a' £ x £ ξ_Rh₀ - из условия (66);

4) при x > ξ_Rh₀ - из условия (67).

При невыполнении условия (67) рекомендуется увеличить сечение или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.40.

3.43. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой при большом эксцентрицитете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой из формулы (92)

следующим образом:

1) при x < 2a' - из условия (94)

k_нn_сN(e + h₀ - a') £ т_аR_аF_а(h₀ - a');

2) при 2а' £ x £ ξ_Rh₀ - из условия (91);

3) при x > ξ_Rh₀ - из условия (61)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + т_аR_а.сF'_а(h₀ - a').

При невыполнении условия (61) рекомендуется увеличить сечение.

Примеры расчета к пп. 3.36 - 3.43

Пример 24. Дано. Внецентренно-растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; расчетные усилия N_р = 125 тс, M = 75 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

e₀ = M/N = 75/125 = 0,6 м < h/2 - a = 2/2 - 0,15 = 0,85 м,

т.е. сила приложена между центрами тяжести арматуры F_а и F'_а

e' = h/2 + e₀ - a' = 1 + 0,6 - 0,15 = 1,45 м;

e = h/2 - e₀ - a = 1 - 0,6 - 0,15 = 0,25 м.

Площади сечения растянутой арматуры определяются по формулам (89) и (90):

Принимаем F_а = 34 см² (3,33 Æ 36 А-III); F'_а = 6,7 см² (3,33 Æ 16 А-III).

Пример 25. Дано. Внецентренно-растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 1,15 м; b = 1 м; N = 118,8 тс (с учетом противодавления); M = 224 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см²; m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см²; m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение II класса - k_н = 1,2 (п. 1.2); сочетание нагрузок строительного периода - n_с = 0,95 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

e₀ = M/N = 224/118,8 = 1,89 м > h/2 - a = 0,85 м,

т.е. сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре F_а и F'_а;

e = e₀ - h/2 + a = 1,89 - 2/2 + 0,15 = 1,04 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона из условия (57), как для сечения с одиночной арматурой

Так как x = 7,3 см < 2а' = 30 см < ξ_Rh₀ = 0,6·185 = 111 см, необходимая площадь растянутой арматуры определяется по формуле (93)

Принимаем F_а = 70,7 см² (2,5 Æ 60 А-II).

Пример 26. Дано. Напорный сталежелезобетонный трубопровод (рис. 13), r_н = 5,25 м, r₀ = 3,75 м, класс сооружения I - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок основное - n_с = 0,95 (п. 1.2); арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); оболочка трубопровода из стали марки 09Г2, R = 2700 кгс/см², m_а3 = 0,8 (табл. 16).

Требуется определить площадь сечения кольцевой арматуры и стальной оболочки трубопровода.

Расчет. Суммарную площадь сечения кольцевой арматуры и стальной оболочки трубопровода определяем из формулы (84), принимая в первом приближении R = R_а (в данном случае R_09Г2 = R_аII = 2700 кгс/см²),

Таблица 24

Растягивающее усилие в стенке трубопровода на 1 м длины определяется по формуле N = qr₀,

где q - внутреннее равномерное давление, принимаемое равным q = q_ст + nq_д,

здесь q_ст - статическое давление воды в рассматриваемом сечении трубопровода, определяемое глубиной погружения данного сечения под уровнем верхнего бьефа;

q_д - гидродинамическое давление воды при гидродинамическом ударе, возникающее в процессе закрывания направляющего аппарата;

п - коэффициент перегрузки для гидродинамического давления n = 1;

m_а = m_а2·m_а3 = 1,15·0,8 = 0,92;

F₀ рекомендуется принимать минимальной по условиям транспортирования и монтажа.

Расчет сведен в табл. 24.

При толщине трубопровода 1,5 м процент армирования не превышает 1,5 %.

Рис. 13. К примеру 26

1 - кольцевая арматура; 2 - стальная оболочка

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА, НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОЙ ВЫСОТЫ

3.44. При расчете по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы достаточность размеров сечения проверяется из условия

k_нn_сQ £ 0,25m_б3R_прbh₀,                                                                                     (98)

где b - минимальная ширина сечения.

При переменной ширине b по высоте элемента в формулу (98) и все последующие допускается вводить ширину элемента на уровне середины высоты сечения (без учета полок).

При несоблюдении условия (98) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

3.45. Расчет поперечной арматуры не производится, если соблюдаются условия:

а) для плитных конструкций, работающих пространственно, а также для плитных конструкций на упругом основании

k_нn_сQ £ m_б4R_рbh₀;                                                            (99)

б) для всех остальных конструкций

k_нn_сQ £ m_б3Q_б,                                                           (100)

где Q_б - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, равное

Q_б = kR_рbh₀tgb.                                                             (101)

Формулу (101) можно представить в виде

Q_б = kR_рbh₀²/c,

где c = h₀/tgb - длина проекции рабочей части наклонного сечения на продольную ось элемента;

k - коэффициент, принимаемый равным

k = 0,5 + 2ξ.                                                              (102)

Относительная высота сжатой зоны сечения ξ определяется по формулам:

для изгибаемых элементов

                                                      (103)

для внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых с большим эксцентрицитетом элементов

                                                           (104)

Знак «плюс» принимается для внецентренно-сжатых, а знак «минус» - для внецентренно-растянутых элементов.

Угол b между наклонным сечением и продольной осью элемента определяется по формуле

                                                            (105)

В формулах (98) - (100), (105)

M и Q - соответственно изгибающий момент и поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне.

При распределенной нагрузке концы наклонных сечений принимаются:

в защемленных элементах (при жесткой связи между элементами рам, пролетами неразрезных балок и т.п.) - в точках пересечения сжатых граней элементов с плоскостями заделок (рис. 14, а, б);

в свободно опертых балках - под центрами тяжести эпюр нагрузок на участках изменения изгибающих моментов одного знака от M = 0 до |M| = |M|_макс, но на расстоянии от опорного сечения не более 2h, т.е. tgb = 0,5 (рис. 14, в).

При загружении сосредоточенными силами дополнительно к указанным сечениям рекомендуется рассматривать возможность образования наклонных сечений с концом под сосредоточенной силой (рис. 14, а, в).

Рис. 14. Схемы для определения угла наклонного сечения

а - в статически неопределимых конструкциях; б - в консоли; в - в свободно опертой балке;

1 - эпюра моментов; 2 - эпюра поперечных сил; 3 - центр тяжести площади эпюры нагрузки на длине l (от M = 0 до M_макс)

Величина tgb, определяемая по формуле (105), принимается

0,5 £ tgb £ 1,5.

Рекомендуется принимать tgb = 0,5 при tgb < 0,5 и tgb = 1,5 при tgb > 1,5.

Величина Q_б, определяемая по формуле (101), для элементов с сечением высотой h ³ 60 см уменьшается в 1,2 раза.

Для внецентренно-растянутых элементов с малыми эксцентрицитетами принимается Q_б = 0.

Если в элементах статически неопределимых конструкций величина проекции наклонного сечения c превышает длину участка эпюры изгибающих моментов от опоры до нулевой точки l₀, рекомендуется принимать c = l₀ и проверять необходимость армирования следующего наклонного сечения, начало которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через нулевую точку эпюры моментов l₀ (см. рис. 14, а). Если армирование второго наклонного сечения не требуется, а величина поперечной силы в нормальном сечении, проходящем через нулевую точку эпюры изгибающих моментов, превышает величину Q_б определенную по формуле (101) при c = l₀, рекомендуется увеличить длину армирования поперечной арматурой до величины, равной расстоянию от опоры до сечения, где Q = Q_б при той же суммарной площади поперечной арматуры (суммарной площади арматуры, определенной при c = l₀).

Рис. 15. Схема усилий, действующих в наклонном сечении элемента постоянной высоты с поперечной арматурой, и определение расчетного значения поперечной силы

а - в защемленной балке при действии нагрузки в пределах наклонного сечения в сторону балки; б - то же, при действии нагрузки в сторону от балки; в - в свободно опертой балке при действии нагрузки в сторону балки; 1 - начало наклонного сечения; 2 - конец наклонного сечения

3.46. При несоблюдении условий (99) или (100) расчет поперечной арматуры в наклонных сечениях элементов постоянной высоты производится по формуле

k_нn_сQ₁ £ Σm_аR_а.хF_х + Σm_аR_ахF₀sina + m_бQ_б,                              (106)

где Q₁ - поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения (рис. 15), определяемая по формуле

Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb,                                                 (107)

здесь Q - наибольшая величина поперечной силы в пределах наклонного сечения (для первого от опоры наклонного сечения - величина поперечной силы в опорном сечении);

Q₀ - равнодействующая внешней нагрузки, действующей на элемент в пределах длины проекции наклонного сечения c, на продольную ось элемента. Внешняя нагрузка учитывается полностью, если она не может быть смещена (например, гидростатическое давление) и действует в сторону элемента (рис. 15, а, в). Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса в пределах наклонного сечения учитывается с коэффициентом 0,5 (0,5p_с.в). Если внешняя нагрузка на отдельных участках пролета может отсутствовать (например, временная нагрузка на перекрытие), она учитывается с коэффициентом 0,5. Если внешняя нагрузка приложена в сторону от элемента (подвесная нагрузка, рис. 15, б), она не учитывается, т.е. Q₀ = 0;

W - величина силы противодавления, действующей в наклонном сечении, определяемая в соответствии с п. 1.8 и табл. 2 по линейному закону;

m_аR_а.хF_х; m_аR_а.хF₀sina - сумма поперечных усилий, воспринимаемых соответственно хомутами и отогнутыми стержнями, пересекающими наклонное сечение;

a - угол наклона плоскости отогнутых стержней к продольной оси элемента в наклонном сечении.

3.47. Расстояние между поперечными стержнями (хомутами), между концом предыдущего и началом последующего отгиба, а также между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, принимается не более величины u_макс, определяемой по формуле

                                                            (108)

3.48. При отношении расчетной длины элемента к его высоте менее 5, расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы производится по главным растягивающим напряжениям в соответствии с п. 1.7.

При отношении расчетной длины элемента к его высоте в пределах 3 £ l/h < 5 допускается расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы производить в соответствии с пп. 3.45 и 3.46.

Примечания: 1. Рекомендации п. 3.48 распространяются на несущие элементы железобетонных конструкций, в которых не удовлетворяется условие (99). Допускается определять главные растягивающие напряжения по формулам (158) - (160), при этом величину противодавления воды допускается принимать как растягивающую силу, приложенную в рассматриваемом сечении, в соответствии с п. 1.8 и табл. 2.

2. Для рам, эстакад и т.п. рекомендуется принимать в качестве расчетной длину элементов в свету.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ ХОМУТАМИ БЕЗ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ

3.49. Расчет изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов постоянной высоты, армированных хомутами (без отогнутых стержней), допускается производить из условия минимальной несущей способности невыгоднейшего наклонного сечения (рис. 16) по формуле

k_нn_сQ £ Q_х.б,                                                                                                     (109)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении у опоры и в местах изменения интенсивности поперечного армирования;

Q_х.б - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении, определяемая по формуле

                                                      (110)

k - коэффициент, определяемый по п. 3.45;

q_х - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемого по формуле

q_х = m_аR_а.хF_х/u.                                                         (111)

Рис. 16. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе

а - при армировании хомутами; б - при армировании хомутами и отогнутыми стержнями; в - при армировании только отогнутыми стержнями; 1 - 4 - невыгоднейшие наклонные сечения; 5 - начало отгибов F_о1 и F_о2

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения с₀ определяется по формуле

                                                        (112)

Интенсивность усилий в хомутах q_х вычисляется по формуле

                                                        (113)

откуда площадь сечения одной ветви хомута (поперечного стержня) f_х равна

                                                           (114)

где n_х - число ветвей хомутов в пределах расчетной ширины элемента b;

и - шаг хомутов в направлении длины (пролета) элемента (рис. 16, а, б).

При расчете плитных конструкций число ветвей хомутов на 1 м ширины

n_х = b/a_х,

где а_х - шаг хомутов в направлении ширины элемента (рис. 15, а).

В балках, кроме того, проверяется условие

q_х ³ m_бR_рb/2.                                                          (115)

3.50. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки p, приложенной по грани элемента и действующей в его сторону, в формулы (110), (112) и (113) вместо величины q_х подставляется величина q_х + k_нn_сp₁, где p₁ определяется следующим образом:

а) если нагрузка на отдельных участках пролета может отсутствовать и эпюра M от принятой в расчете равномерно распределенной нагрузки p всегда огибает любую действительную эпюру M (например, нагрузка на перекрытия), то p₁ = 0,5p;

б) если нагрузка фиксированная и сплошная (например, гидростатическое давление), то p₁ = p без учета противодавления и p₁ = 0,5p с учетом противодавления, при этом собственный вес, входящий в нагрузку p₁, учитывается с коэффициентом 0,5;

в) в остальных случаях p₁ = 0 (рис. 15, б).

3.51. При действии фиксированной сосредоточенной силы Р_i, приложенной к грани элемента в пределах невыгоднейшего наклонного сечения с длиной проекции на ось элемента с₀ и направленной в сторону элемента, расчет допускается производить из условия (109) на действие поперечной силы, равной Q - P_i (рис. 15, в), при обязательной проверке условия

k_нn_сQ £ q_хc_i + km_бR_рbh₀²/c_i.                                          (116)

3.52. При изменении интенсивности хомутов по длине элемента с q_х1 на q_х2 (например, увеличении шага хомутов) участок с интенсивностью q_х1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной усилию Q_х.б2, воспринимаемому бетоном и хомутами при интенсивности хомутов q_х2, т.е.

l₁ = (Q - P_i) - Q_х.б2/p,                                          (117)

где Q - наибольшая поперечная сила на участке l₁ (у опоры);

p и P_i - соответственно равномерно распределенная и сосредоточенная нагрузки, действующие в пределах длины l₁.

Рекомендации по конструированию хомутов приведены в п. 8.39 настоящего Руководства.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ С ОТОГНУТЫМИ СТЕРЖНЯМИ

3.53. Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших наклонных сечений, проходящих через грань опоры и начало отогнутых стержней (рис. 16, б, в), из условия (106) или из условия

k_нn_сQ £ Q_х.б + m_аR_а.хF₀sina,                                             (118)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении у опоры или у начала отгиба;

F₀ - площадь сечения отогнутых стержней в пределах принятого (данного) наклонного сечения;

a - угол наклона плоскости отогнутых стержней к оси элемента;

Q_х.б - по пп. 3.49 - 3.51.

3.54. Необходимое сечение отогнутых стержней, расположенных в одной плоскости F₀, определяется из условия

                                                             (119)

При этом поперечная сила Q принимается:

а) для первой от опоры плоскости отогнутых стержней равной поперечной силе у опоры;

б) для отогнутых стержней каждой из последующих плоскостей равной поперечной силе у начала предыдущей (по отношению к опоре) плоскости отогнутых стержней (рис. 16, б, в).

Расположение отгибов должно удовлетворять требованиям п. 8.30 настоящего Руководства.

3.55. В элементах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней расчет по поперечной силе производится из условия (106) при Σm_аR_а.хF_х = 0.

Расположение невыгоднейших сечений в элементах, армированных только отогнутыми стержнями, показано на рис. 16, в.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

3.56. Расчет элементов переменной высоты сечения на действие поперечной силы производится в соответствии с пп. 3.44 - 3.55, а также согласно следующим рекомендациям:

а) если одна из граней элемента горизонтальна или вертикальна, а вторая наклонна, ось элемента принимается соответственно горизонтальной или вертикальной, в этом случае в качестве рабочей высоты наклонного сечения принимается проекция рабочей части наклонного сечения на нормаль к оси элемента: для элемента с наклонной сжатой гранью - у конца наклонного сечения в сжатой зоне (рис. 17, а, в); для элементов с наклонной растянутой гранью - у начала наклонного сечения в растянутой зоне (рис. 17, б, г).

В элементах с наклонной сжатой гранью:

в статически неопределимых конструкциях и консолях (рис. 17, а) рабочая высота h₀ = h₀^оп, где h₀^оп - рабочая высота сечения на опоре;

Рис. 17. Схемы к определению рабочей высоты сечения в элементах с переменной высотой

а - в защемленной балке и консоли с наклонной сжатой гранью; б - то же с наклонной растянутой гранью; в - в свободно опертой балке с наклонной сжатой гранью; г - то же, с наклонной растянутой гранью; 1 - наклонная грань сжата; 2 - наклонная грань растянута; 3 - горизонтальная (или вертикальная) плоскость

в свободно опертых балках (рис. 17, в) рабочая высота h₀ определяется по формуле

где b - угол между плоскостью наклонного сечения и горизонтальной (или вертикальной) плоскостью (осью элемента);

g - угол наклона сжатой грани к горизонтальной (или вертикальной) плоскости (оси элемента).

В элементах с наклонной растянутой гранью:

в статически неопределимых конструкциях и консолях (рис. 17, б) рабочая высота сечения h₀ определяется по формуле

где θ - угол наклона растянутой грани к горизонтальной (или вертикальной) плоскости (оси элемента);

в свободно опертых балках (рис. 17, г) h₀ = h₀^оп;

б) если обе грани элемента наклонные, за ось элемента принимается геометрическое место точек, равноудаленных от граней элемента. В качестве рабочей высоты сечения h₀ принимается проекция рабочей части наклонного сечения на нормаль к оси элемента.

Рис. 18. Схема усилий, действующих в наклонном сечении элемента переменной высоты с наклонной растянутой гранью, при расчете его по прочности на действие поперечной силы

Примечание. Длина проекции наклонного сечения на ось элемента во всех случаях равна c = h₀/tgb.

3.57. Для элементов переменной высоты с наклонной растянутой гранью (рис. 18) в правую часть формулы (106) вводится дополнительное поперечное усилие Q_а, равное проекции усилия в продольной арматуре, расположенной у наклонной грани, на нормаль к оси элемента, определяемое:

для статически неопределимых конструкций и консолей по формуле

Q_а = Mtgb/z,                                                      (120)

где M - изгибающий момент в нормальном сечении элемента, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне;

z - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре А до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона в том же нормальном сечении, определяемое из расчета прочности этого сечения;

θ - угол наклона арматуры А к оси элемента;

для свободно опертых балок по формуле

,                                    (121)

где M - изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне;

z_х, z₀ - расстояния от плоскостей расположения соответственно хомутов и отогнутых стержней до оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента.

При уменьшении высоты элемента с увеличением изгибающего момента значение Q_а принимается со знаком «минус».

РАСЧЕТ КОРОТКИХ КОНСОЛЕЙ, НЕ ЛЕЖАЩИХ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

3.58. Расчет коротких консолей, не лежащих на упругом основании, т.е. консолей, длина l_к которых равна или меньше их высоты в опорном сечении h, рекомендуется производить методом теории упругости как для однородного изотропного тела.

Определенные расчетом растягивающие усилия в сечениях консоли должны быть полностью восприняты арматурой при напряжениях, не превышающих расчетных сопротивлений R_а с учетом коэффициентов, принимаемых по табл. 16.

Расчет по определению напряженного состояния короткой консоли и зоны ее заделки целесообразно производить численными методами, например методом конечных элементов, или другими известными способами с учетом требований п. 1.7. На основании произведенного расчета строятся эпюры напряжений в характерных сечениях. При этом, если консоль является трещиностойкой, т.е. если п_сs_г.р £ R_рII + 300 F_а/F_б площадь сечения арматуры, устанавливаемой в виде горизонтальных стержней по боковым и верхней граням консоли, определяется по формуле

k_нп_сSbDh £ m_аR_аF_а,                                          (122)

где b - ширина консоли;

Dh - расстояние по вертикали между узлами сетки при расчете методом конечных элементов;

 - средняя величина главных растягивающих напряжений на данном отрезке вертикального сечения.

Если консоль является нетрещиностойкой, т.е. если п_сs_г.р > R_рII + 300F_а/F_б, допускается армирование коротких консолей производить следующим образом:

а) продольная горизонтальная арматура F_а рассчитывается в корневом сечении консоли в соответствии с пп. 3.16 - 3.18, 3.28, 3.29, 3.39 - 3.41;

б) поперечная арматура рассчитывается по главным растягивающим напряжениям s_г.р, определенным в соответствии с пп. 3.82, 3.83;

при k_нn_сs_г.р £ 0,9R_р (рис. 19, а) по боковым граням консоли устанавливается конструктивная арматура класса А-II, шагом 25 - 30 см, диаметром 20 - 25 мм горизонтального и диаметром 16 мм вертикального направления;

при k_нn_сs_г.р > 0,9R_Р (рис. 19, б) суммарная площадь хомутов (горизонтальных), пересекающих ²/₃ высоты корневого сечения, или отгибов определяется по формулам:

                                                        (123)

или

SF₀ = 0,71SF_х,                                                    (124)

при этом проверка на раскрытие трещин является обязательной.

Для консолей с постоянной или переменной высотой сечения при l_к £ 2 м допускается принимать эпюры главных растягивающих напряжений в опорном сечении в виде треугольника с ориентацией главных напряжений под углом 45° по отношению к опорному сечению.

Рис. 19. Схемы армирования коротких консолей, не лежащих на упругом основании

а - при k_нn_сs_г.р £ 0,9R_р; б - при k_нn_сs_г.р > 0,9R_р

Площадь сечения арматуры F_а, устанавливаемой в виде горизонтальных стержней по боковым и верхней граням консоли, определяется по формуле

                                  (125)

где Р - равнодействующая внешней нагрузки;

a - расстояние от равнодействующей внешней нагрузки до опорного сечения.

При замене горизонтальных хомутов (горизонтальная арматура по боковым граням, за исключением верхнего ряда, рис. 19, б) отгибами под углом 45° площадь сечения отгибов определяется по формуле (124).

Расчет коротких консолей с кручением выполняется в соответствии п. 1.7, т.е. по главным растягивающим напряжениям. В особо ответственных случаях рекомендуется выполнять экспериментальные исследования. Для сооружений III и IV классов допускается расчет коротких консолей с кручением производить в соответствии с пп. 3.67, 3.68, принимая за хомуты горизонтальную арматуру, пересекающую корневое сечение консоли.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА, НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.59. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента производится по формуле

k_нn_сM £ m_аR_аF_аz + Σm_аR_аF₀z₀ + Σm_аR_аF_хz_х,                                   (126)

где M - момент всех внешних сил с учетом противодавления, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента;

m_аR_аF_аz; Σm_аR_аF₀z₀; Σm_аR_аF_хz_х - сумма моментов относительно той же оси от усилий соответственно в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

z, z₀, z_х - плечи усилий в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и хомутах относительно той же оси (рис. 20).

Высота сжатой зоны в наклонном сечении, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется в соответствии с пп. 3.14 - 3.43.

Расчет по формуле (126) производится для сечений, проверяемых на прочность при действии поперечных сил, а также:

в сечениях, проходящих через точки изменения площади продольной растянутой арматуры (точки теоретического обрыва арматуры или изменения ее диаметра, точки отгиба продольной арматуры);

в местах резкого изменения размеров поперечного сечения элемента (высоты);

в пределах длины анкеровки продольной арматуры у свободных опор.

Рис. 20. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете по изгибающему моменту

а - в защемленной балке; б - в свободно опертой балке

3.60. Элементы с постоянной или плавно изменяющейся высотой сечения не рассчитываются по прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента в одном из следующих случаев:

а) если вся продольная арматура доводится до опоры или до конца элемента и имеет достаточную анкеровку;

б) если железобетонные элементы рассчитываются в соответствии с п. 1.7;

в) если наклонное сечение пересекает растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин, т.е. там, где момент M от внешней нагрузки меньше или равен моменту трещинообразования M_т, определяемому по формуле (165), принимая в ней R_р вместо R_рII;

г) в плитных конструкциях, работающих пространственно, а также конструкциях на упругом основании, за исключением подпорных стен (это относится к расчету плитных конструкций, работающих в двух направлениях, а также к конструкциям, лежащим на упругом основании, которые не могут опрокинуться после образования в них наклонной трещины. Таким образом, эти рекомендации не распространяются на большинство подпорных стен консольного типа);

д) если продольные растянутые стержни, обрываемые по длине элемента, заводятся за нормальное сечение, в котором они не требуются по расчету, на длину ω, определяемую по формуле

ω = (k_нn_сQ - 0,75m_аR_аF₀sina)/1,5q_х.ω + 5d,                                 (127)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня;

F₀, a - соответственно площадь сечения и угол наклона отогнутых стержней, расположенных в пределах участка длиной ω;

q_х.ω - усилие в хомутах на единицу длины элемента на участке длиной ω, определяемое по формуле

q_х.ω = m_аR_аF_х/u;                                                        (128)

d - диаметр обрываемого стержня, см.

3.61. В угловых сопряжениях массивных железобетонных конструкций (рис. 21) необходимое количество расчетной арматуры F₀ определяется из условия прочности наклонного сечения, проходящего по биссектрисе входящего угла, на действие изгибающего момента. При этом плечо внутренней пары сил z в наклонном сечении принимается равным плечу внутренней пары сил наименьшего по высоте h₂ корневого сечения сопрягаемых элементов.

При практических расчетах рекомендуется площадь арматуры принимать равной наибольшей площади арматуры в сечениях 1-1 и 2-2 и располагать ее от сжатого волокна на расстоянии не менее наименьшего по высоте h₂ корневого сечения. В этом случае проверка прочности углового сопряжения не производится.

Примеры расчета к пп. 3.44 - 3.60

Пример 27. Дано. Железобетонный изгибаемый элемент прямоугольного сечения фундаментной плиты здания ГЭС (рис. 22), h = 4 м, h₀ = 3,85 м, a = a' = 0,15 м; b = 1 м; нагрузки p_гр = 22 тс/м², p_против. = 24 тс/м², p_с.в = 10 тс/м²; расчетные усилия M = 893 тс/м; Q = 396 тс; продольная арматура F_а^н = 96,2 см²; F_а^в = 49 см²; бетон марки М 200; R_пр = 90 кгс/см²; R_р = 7,5 кгс/см², m_б3 = 1,15 (табл. 8), арматура класса А-II: R_а = 2700 кгс/см²; R_а.х = 2150 кгс/см²; m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок основное - n_с = 1 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Проверяем условие (98) достаточности размеров сечения.

Так как k_нn_сQ = 1,25·1·396 = 495 тс < 0,25m_б3R_прbh₀ = 0,25·1,15·90·100·385·10^-3 = 995 тс, размеры сечения достаточны.

Рис. 21. Схема армирования угловых сопряжений массивных железобетонных конструкций

Рис. 22. К примеру 27

1 - начало наклонного сечения; 2 - конец наклонного сечения

Проверяем условие (99) необходимости расчета поперечного армирования (конструкция представляет собой плиту на упругом основании).

Так как k_нn_сQ = 1,25·1·396 = 495 тс > m_б4R_прbh₀ = 0,9·7,5·100·385·10^-3 = 260 тс, необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Определяем проекцию длины наклонного сечения на ось элемента

c = h₀/tgb = 3,85/1,26 = 3,1 м < 3,4 м = l₀, где по формуле (105)

Определяем величину поперечной силы Q_i, действующей в наклонном сечении, по формуле (107)

Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb,

где

Q₀ = (p_гр + p_против - p_с.в/2)c = (22 + 24 - 10/2)3,1 = 127 тс;

Wcosb = 1/2p_против·c·cosb/cosb = 1/2p_противc = 1/2·24·3,1 = 37,4 тс;

Q₁ = 396 - 127 + 37,4 = 306,4 тс;

k_нn_сQ₁ = 1,25·1·306,4 = 384 тс.

Для определения поперечной силы Q_б, воспринимаемой бетоном, вычисляем

по формуле (103) -

по формуле (102) - k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,075 = 0,65.

Так как h > 60 см, величина Q_б, определяемая по формуле (101), уменьшается в 1,2 раза, т.е.

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = 0,65·7,5·100·385·1,26·10^-3/1,2 = 198 тс.

Необходимая площадь сечения хомутов (без отгибов) на длине c = 3,1 м определяется по формуле (106)

Площадь сечения хомута при шаге 40 ´ 80 см равна

При армировании отгибами (без хомутов) поперечная арматура определяется по формуле (106)

Так как Q_б = 198 т < Q = 220 тс при c = 3,1 м, проверяем необходимость расчета армирования при возможном образовании второй трещины с концом в точке, удаленной от опоры на 3,1 м, по условию (99).

Так как k_нn_сQ_{с = 3,1} = 1,25·1·220 = 275 тс > m_б4R_рbh₀ = 0,9·75·1·3,85 = 260 тс, необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Угол наклона второй трещины b определяем по формуле (105)

где M = 79 тс×м и Q = 220 тс - соответственно по эпюрам моментов и поперечных сил на расстоянии c = 3,1 м от опоры (см. рис. 22).

Так как tgb = 1,83 > 1,5, принимаем tgb = 1,5 для определения c.

Длина армирования второго участка

c₂ = h₀/tgb = 3,85/1,5 = 2,57 м.

Так как проекция двух наклонных участков Σс = 3,1 + 2,57 = 5,67 м больше длины участка эпюры M до нулевой точки, равной 3,4 м, в соответствии с п. 3.45 проверяем возможность образования наклонной трещины с началом в нормальном сечении, проходящем через нулевую точку эпюры моментов.

По условию (99), так как k_нn_сQ_{с = 3,4} = 1,25·1·200 = 250 тс < m_б4R_рbh₀ = 260 тс, расчет поперечного армирования не требуется, поэтому определим Q_б и необходимое количество поперечной арматуры на участке c = l₀ = 3,4 м.

По формуле (101)

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = kR_рbh₀²/(1,2c) = 0,65·7,5·100·385²·10^-3/1,2·340 = 177 тс.

По формуле (107)

Q₁ = 396 - (22 + 24 - 10/2)3,4 + 1/2·24·3,4 = 297,3 тс.

Необходимая площадь хомутов ΣF_х на длине c = 3,4 м

ΣF_х = (1,25·1·297,3 - 1,15·177)10³/1,15·2150 = 68,2 см².

Длину участка армирования поперечной арматурой принимаем равной c₁ = 3,9 м, где Q_эп = Q_б = 177 тс.

Принимаем хомуты Æ 28 А-II (f_х = 6,16 см²) с шагом 40 ´ 80 см на длине 3,1 м, далее Æ 28 А-II с шагом 80 ´ 80 см на длине 3,9 - 3,1 = 0,8 м, т.е.

ΣF_х = f_х(3,1/0,4 + 1 + 0,8/0,8)1,25 = 69,4 см² > 68,2 см².

Проверка на изгибающий момент не нужна, так как конструкция представляет собой плиту на упругом основании.

Пример 28. Дано. Железобетонное перекрытие здания ГЭС (пространственно работающая плитная конструкция); h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; p_в = 14,9 тс/м², p_с.в = 5 тс/м²; расчетные усилия приведены на рис. 23. F_а^н = 39 см², бетон марки М 200; R_пр = 90 кгс/см²; R_р = 7,5 кгс/см², m_б3 = 1,15 (табл. 8), арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см²; R_а.х = 2150 кгс/см²; m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок ремонтного случая - n_с = 0,95 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Проверяем условие (98) достаточности размеров сечения.

Рис. 23. К примеру 28

Так как k_нn_сQ = 1,25·0,95·130 = 154 тс < 0,25m_б3R_прbh₀ = 0,25·1,15·90·100·185·10^-3 = 480 тс, размеры сечения достаточны.

Проверяем условие (99) необходимости расчета армирования.

Так как k_нn_сQ = 1,25·0,95·130 = 154 тс > m_б4R_рbh₀ = 0,9·7,5·100·185·10^-3 = 125 тс, необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Вычисляем по формуле (105)

c = h₀/tgb = 1,85/0,98 = 1,89 м.

Так как c = 1,89 м > 1,8 м длины участка эпюры M одного знака до нулевой точки, принимаем c = 1,8 м.

Определяем поперечную силу Q₁, действующую в наклонном сечении, по формуле (107)

Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb = Q_оп - 1/2р_с.вc - p_вc + 0,5 p_вc = 130 - 1/2·5·1,8 - 14,9·1,8 + 1/2·14,9·1,8 = 112,1 тс.

Для определения Q_б вычисляем:

по формуле (104)

по формуле (102) - k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,1045 = 0,709.

Тогда по формуле (101) при h = 200 см > 60 см

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = 0,709·7,5·100·185·0,98·10^-3/1,2 = 80 тс.

Необходимую площадь хомутов определяем по формуле (106)

Величина поперечной силы на расстоянии 1,8 от опоры равна 92 тс, т.е. больше Q_б = 80 тс. Поперечная сила Q_эп = 80 тс на расстоянии 2,35 м от опоры. Рекомендуется длину армирования принять 2,35 м при суммарной площади ΣF_х = 16,7 см², т.е. при шаге хомутов 40 ´ 80 см в соответствии с п. 3.45:

Принимаем Æ 18 А-II (f_х = 2,5 см²) при шаге 40 ´ 80 см на длине 2,35 м.

Пример 29. Дано. Железобетонное перекрытие здания ГЭС; h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; нагрузки и расчетные усилия приведены на рис. 24; на опоре F_а^в = 39 см²; F_а^н = 69 см²; в пролете F_а^в = 49 см², F_а^н = 39 см²; бетон марки М 200; R_пр = 90 кгс/см²; R_р = 7,5 кгс/см², m_б3 = 1,15; m_б4 = 0,9; арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см²; R_а.х = 2150 кгс/см²; m_а = 1,15; сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок ремонтного случая - n_с = 0,95 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Проверяем условие (98) достаточности размеров сечения.

Так как k_нn_сQ = 1,25·0,95·79 = 94 тс < 0,25m_б3R_прbh₀ = 0,25·1,15·90·100·185·10^-3 = 480 тс, размеры сечения достаточны.

Проверяем условие (99) необходимости расчета армирования.

Так как k_нn_сQ = 1,25·0,95·79 = 94 тс < m_б4R_рbh₀ = 0,9·7,5·100·185·10^-3 = 125 тс, расчет поперечной арматуры не производится; поперечное армирование конструктивное (в соответствии с п. 8.38 настоящего Руководства допускается поперечную арматуру не устанавливать).

Наклонное сечение на действие изгибающего момента не рассчитывается, так как конструкция перекрытия представляет собой изгибаемую в двух направлениях (пространственно работающую) плиту.

Пример 30. Дано. Железобетонная консоль (рис. 25); h = 5 м; h₀ = 4,9 м; b = 1 м; нагрузки p_гр = 2,5 тс/м (грунт); p_в = 20 тс/м (вода); расчетные усилия в корне консоли с учетом противодавления и собственного веса M = 2120 тс·м, Q = 360 тс, N_р = 78 тс; площадь продольной арматуры F_а = 190,1 см² (8 Æ 55 А-II); бетон марки М 200; R_пр = 90 кгс/см²; R_р = 7,5 кгс/см², m_б3 = 1,15; поперечная арматура класса А-II; R_р = 2700 кгс/см²; R_а.х = 2150 кгс/см²; m_а = 1,15; сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок строительного периода - n_с = 0,95.

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Определяем относительную высоту сжатой зоны сечения по формуле (104)

Рис. 24. К примеру 29

Рис. 25. К примеру 30

Рис. 26. К примеру 31

Коэффициент k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,0987 = 0,697.

Угол между наклонным сечением и горизонталью определяем по формуле (105)

 b = 42°.

Так как высота сечения h > 60 см, поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, уменьшается в 1,2 раза.

По формуле (101)

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = 0,697·75·1·4,9·0,91/1,2 = 194,5 тс.

Так как по формуле (100) k_нn_сQ = 1,25·0,95·360 = 427 тс > m_б3Q_б = 1,15·194,5 = 224 тс, необходимо рассчитать поперечную арматуру.

Длина проекции наклонного сечения на горизонталь

c = h₀/tgb = 4,9/0,91 = 5,4 м.

Расчетная величина поперечной силы в наклонном сечении по формуле (107)

Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb = Q - (p_гр + p_в)c - 1/2·p_с.вс + 1/2·p_вс = 360 - (2,5 + 20)5,4 - 1/2·2,4·5·5,4 + 1/2·20·5,4 = 260,1 тс.

Необходимую поперечную арматуру при армировании отгибами, поставленными под углом a = 45º, на длине c = 5,4 м определяем по формуле (106)

Поставим две плоскости отгибов, в каждой плоскости

F₀ = ΣF₀/2 = 47,6/2 = 23,8 см².

Принимаем в каждой плоскости Æ 55 А-II (23,8 см²).

Проверим возможность образования второго наклонного сечения, конец которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через начало первой наклонной трещины (см. рис. 25).

Значение поперечной силы и изгибающего момента в сечении, проходящем через начало первой наклонной трещины, расположенном на расстоянии c = 5,4 м от опорного сечения, Q = 188 тс, M = 625 тс·м (с учетом противодавления), N_р = 50 тс, h₀ = 1,5 - 0,1 + 3,5·6,6/12 = 3,32 м;

k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,155 = 0,81;

 b = 45°;

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = 0,81·75·1·3,32·1/1,2 = 168 тс.

k_нn_сQ = 1,25·0,95·188 = 223 тс > m_б3Q_б = 1,15·168 = 193 тс,

следовательно необходимо рассчитать поперечную арматуру аналогично проведенному расчету.

Пример 31. Дано. Исходные данные предыдущего примера, меняется только направление нагрузок, принятое условно перпендикулярно сжатой грани (рис. 26).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Из предыдущего примера: ξ = 0,0987; k = 0,697; tgb = 0,91; b = 42°.

Рабочая высота в начале наклонного сечения

где

tgq = (5 - 1,5)/12 = 0,292.

Так как высота сечения больше 60 см, поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, уменьшается в 1,2 раза.

По формуле (101)

Q_б = kR_рbh₀tgb/1,2 = 0,697·75·1·3,7·0,91/1,2 = 146 тс.

Длина проекции наклонного сечения на горизонталь

c = h₀/tgb = 3,7/0,91 = 4,1 м.

Расчетная величина поперечной силы по формуле (107)

Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb = Q - (р_гр + p_в)c - 1/2×p_с.вс + 1/2×р_вс = 360 - (2,5 + 20)4,1 - 1/2·2,4·5·4,1 + 1/2·20·4,1 = 285,2 тс.

В сечении, проходящем через начало наклонного сечения, M = 880 тс·м (с учетом противодавления); N_р = 60 тс; Q = 228 тс.

Высота сжатой зоны бетона по формуле (57)

где e = e₀ - h/2 + a = 880/60 - 3,8/2 + 0,1 = 12,9 м.

Плечо внутренней пары

z = h₀ - x/2 = 3,7 - 0,25/2 = 3,575 м.

Поперечное усилие, воспринимаемое продольной растянутой арматурой, определяем по формуле (120)

Необходимая поперечная арматура на длине c = 4,1 м при армировании отгибами при a = 45°, согласно п. 3.57,

Поставим две плоскости отгибов на длине 4,1 м от опоры; в каждой плоскости

F₀ = ΣF₀/2 = 49,6/2 = 24,8 см².

Принимаем в каждой плоскости 2 Æ 40 А-II (25,1 см²).

Необходимо проверить возможность образования второго наклонного сечения, конец которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через начало первой наклонной трещины. Для этого определяем поперечную силу и изгибающий момент на расстоянии c = 4,1 м от опоры и проверяем условие (100) (см. пример 30). Далее, если условие (100) не удовлетворяется, производим расчет второго наклонного сечения, аналогично проведенному расчету.

Пример 32. Дано. Изгибаемая железобетонная балка прямоугольного сечения; b = 50 см; h = 40 см; a = 4 см; h₀ = 36 см; бетон марки М 300; R_пр = 135 кгс/см²; R_р = 10 кгс/см²; m_б3 = 1; балка армирована двумя плоскими каркасами с поперечными стержнями из арматуры класса А-II диаметром 10 мм (f_х = 1,131 см²), шагом u = 15 см, m_а = 1,1; продольная арматура класса А-III, F_а = 12,56 см²; изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне; M = 11 тс·м; поперечная сила в том же нормальном сечении Q = 14 тс; класс сооружения III - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет. Проверяем условие (98). Так как k_нn_сQ = 1,15·1·14 = 16,1 тс < 0,25m_б3R_прbh₀ = 0,25·1·135·50·36·10^-3 = 60,7 тс, принятые размеры поперечного сечения достаточны.

Проверяем условие (100) необходимости установки расчетной поперечной арматуры.

Для этого определяем по формулам (102), (103) и (105):

k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,185 = 0,87;

что удовлетворяет требованию п. 3.45, т.е. 0,5 < tgb < 1,5.

Так как условие (100) не удовлетворяется, т.е. m_б3Q_б = m_б3kR_рbh₀tgb = 1·0,87·10·50·36·0,628 = 9,8 тс < k_нn_сQ = 16,1 тс, поперечная арматура должна быть расчетной.

Так как балка изгибаемая с постоянной высотой сечения, проверку прочности наклонного сечения производим по условию (106). Для этого определяем длину проекции наклонного сечения на продольную ось элемента

c = h₀/tgb = 36/0,628 = 57,3 см.

Число поперечных стержней, пересекающих наклонное сечение с каждой стороны балки,

c/u = 57,3/15 = 3,8 шт., т.е. 4 шт.

Так как хомуты двухсрезные, число хомутов, пересекающих наклонное сечение, 8 шт.

Условие (106) удовлетворяется, так как Σm_аR_а.хF_х + m_бQ_б = (1,1·2150·8·1,131 + 1·9800)10^-3 = 31 тс > 16,1 тс = k_нn_сQ. Следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

В соответствии с п. 3.49 проверку прочности изгибаемых элементов, армированных хомутами, разрешается производить по формуле (109) k_нn_сQ £ Q_х.б.

Определяем по формуле (114) усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента

q_х = m_аR_а.хf_хn/u = 1,1·2150·1,131·2/15 = 356 кгс/см².

По формуле (110) вычисляем

Так как Q_х.б = 28,3 тс > 16,1 тс = k_нn_сQ условие (109) удовлетворяется. Следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

В соответствии с п. 3.49 в балке, армированной хомутами, необходимо проверить условие (115). В данном случае q_х = 356 кгс/см² > m_бR_рb/2 = 1×10×50/2 = 250 кгс/см², т.е. условие (115) удовлетворяется.

Проверяем, удовлетворяет ли принятый шаг поперечных стержней условию (108) и конструктивным требованиям.

Условие (108)

удовлетворяется.

В соответствии с п. 8.39 настоящего Руководства шаг хомутов не должен превышать h/2 = 40/2 = 20 см и должен быть не более 15 см, так как высота балки h < 45 см.

Таким образом, принятое армирование удовлетворяет всем требованиям.

Пример 33. Дано. Железобетонная балка на упругом основании, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 1,5 тс/м; размеры поперечного сечения приведены на рис. 27; бетон марки М 400; R_пр = 175 кгс/см²; R_р = = 12 кгс/см²; m_б3 = 1; поперечная арматура класса А-II; R_а.х = 2150 кгс/см²; продольная арматура класса А-III; R_а = 3600 кгс/см²; m_а = m_а2 = 1,1; максимальная поперечная сила Q = 14 тс, изгибающий момент в сечении с максимальной поперечной силой M = 14 тс·м; класс сооружения III - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней.

Расчет. Проверяем условие (98) 0,25m_б3R_прbh₀ = 0,25·1·175·30·40·10^-3 = 52,5 тс > k_нn_сQ = 15·1·14 = 16,1 тс, т.е. принятые размеры сечения балки достаточны.

Так как балка на упругом основании, необходимость расчета наклонного сечения по прочности определяем по условию (99) m_б4R_рbh₀ = 0,9·12·30·40·10^-3 = 13 тс < k_нn_сQ = 16,1 тс, т.е. необходимо рассчитать поперечную арматуру.

Расчет поперечной арматуры производим из условия (109) k_нn_сQ £ Q_х.б.

Определим усилие в хомутах на единицу длины элемента по формуле (113) с учетом рекомендаций п. 3.50.

Для этого вычислим: k = 0,5 + 2ξ = 0,5 + 2·0,34 = 1,18,

где

q_х = 95,3 - k_нn_сp₁ = 95,3 - 1,15·1·15 = 78,05 кгс/см.

По формуле (112)

Q₁ = Q - p₁c₀ = 14000 - 15·84,5 = 12730 кгс по формуле (107).

Рис. 27. К примеру 33

По формуле (108)

В соответствии с рекомендациями п. 8.39 настоящего Руководства при h £ 45 см максимальное расстояние между поперечными стержнями принимаем u = 15 см.

Площадь сечения хомутов в одной нормальной к продольной оси плоскости

Кроме того, из условий (111) и (115) для балок

Принимаем два поперечных стержня в сечении диаметром 10 мм (F_х = 1,57 см²).

По всей длине балки принимаем поперечные стержни Æ 10 А-II, шагом u = 15 см (f_х = 0,785).

Расчет поперечной арматуры можно произвести и из условия (106) k_нn_сQ₁ £ Σm_аR_а.хF_х + m_бQ_б.

Для этого определяем:

по формуле (105)

c = h₀/tgb = 40/0,57 = 70 см;

по формуле (101) Q_б = kR_рbh₀tgb = 1,18·12·30·40·0,57·10^-3 = 9,7 тс;

по формуле (107) Q₁ = Q - Q₀ + Wcosb = 14000 - p₁c + 0 = 14000 - 15·70 = 12950 кгс;

по формуле (106)

по формуле (108)

По конструктивным требованиям расстояние между поперечными стержнями должно быть не менее 15 см.

Принимаем u = 15 см.

Определим число поперечных стержней, пересекающих наклонное сечение,

c/u + 1 = 70/15 + 1 @ 6.

При двух срезах поперечных стержней в сечении

По конструктивным соображениям принимаем армирование балки двумя каркасами с поперечной арматурой класса А-II, диаметром 10 мм, шагом 15 см (f_х = 0,785 см²).

Пример 34. Дано. Верхняя часть и консоль быка плотины, размеры приведены на рис. 28; на консоль действует сосредоточенная нагрузка от подкрановой балки Р = 800 тс и собственный вес при g_б = 2,4 тс/м³; сооружение II класса - k_н = 1,2; сочетание нагрузок основное - п_с = 1; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², R_р = 7,5 кгс/см², т_б = 1,15; арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15.

Требуется рассчитать верхнюю часть быка плотины с консолью и дать схему армирования.

Рис. 28. К примеру 34

1 - штраба под подкрановую балку; 2 - место приложения нагрузки

Рис. 29. Величины и направления главных напряжений s_г

«+» - растяжение; «-» - сжатие

Рис. 30. Эпюры главных напряжений s_г в сечениях

«+» - растяжение; «-» - сжатие

Рис. 31. Схема армирования короткой консоли

Расчет. Статический расчет выполняется методом конечных элементов по стандартной программе ¹.

¹ Ю. Н. Ефимов, Л. Б. Сапожников, А. П. Троицкий. Программа статического и динамического расчета сооружений по методу конечных элементов для ЭВМ типа М-220. Л., 1972.

Программа, разработанная ОМАТИ НИС Гидропроекта для ЭВМ БЭСМ-6 и др.

За расчетную область принимается верхняя часть быка вместе с консолью высотой 26 м, которая представлена набором 817 треугольных элементов, связанных в 452 узловых точках, при одинаковом шаге между углами в вертикальном и горизонтальном направлениях, равном 1 м. Расчет произведен для плосконапряженного состояния при коэффициенте поперечной деформации μ = 0,15.

На рис. 29 показаны величины и направления полученных расчетом на ЭВМ главных напряжений s_г, тс/м², на рис. 30 - эпюры главных напряжений s_г, тс/м², в характерных (опорном и двух смежных с ним) сечениях, а на рис. 31 - схема армирования консоли.

Так как n_сs_г.р = 1·4,73 = 4,73 кгс/см² < R_рII = 11,5 кгс/см², конструкция трещиностойкая, и в соответствии с п. 3.58 площадь горизонтальной арматуры определяется по формуле (122) с помощью рис. 30 по огибающей эпюре трех приведенных сечений (1-1, 2-2, 3-3).

В коротких консолях, не лежащих на упругом основании, главные растягивающие напряжения независимо от их величины должны быть полностью восприняты горизонтальной арматурой (или отгибами по направлению главных растягивающих напряжений)

Арматура распределяется по высоте растянутой зоны быка в соответствии с огибающей эпюрой следующим образом:

Получено  F_а1 = 50,2 см²  - поставлено  54    см²  (11 Æ 25 А-II)

»        F_а2 = 40,6 »                 »          39,3  »     (8 Æ 25 А-II)

»        F_а3 = 34,8 »                 »          39,3  »     (8 Æ 25 А-II)

»        F_а4 = 29,3 »                 »          39,3  »     (8 Æ 25 А-II)

»        F_а5 = 30,4 »                 »          39,3  »     (8 Æ 25 А-II)

»        F_а6 = 25,6 »                 »          25,1  »     (8 Æ 20 А-II)

»        F_а7 = 18,7 »                 »          25,1  »     (8 Æ 20 А-II)

»        F_а8 = 11,9 »                 »          25,1  »     (8 Æ 20 А-II)

»        F_а9 = 6,5   »                 »          25,1  »     (8 Æ 20 А-II)

»        F_а10 = 3,7  »                 »          25,1  »     (8 Æ 20 А-II)

Так как расчетные площади арматуры F_а7 - F_а10 меньше рекомендуемой п. 3.58 конструктивной арматуры, примем в этих сечениях конструктивную арматуру Æ 20 А-II шагом 25 см, т.е. по двум боковым граням в сумме 8 Æ 20 А-II на 1 м.

В данном случае площадь всей расчетной арматуры не превышает площади конструктивной арматуры в соответствии с п. 3.58 настоящего Руководства.

Растянутую горизонтальную арматуру рекомендуется заделывать в сжатую зону или при наличии растягивающих напряжений во всей верхней зоне быка, что имеет место в данном примере, за наклонное сечение О = О' (см. рис. 31), проходящее через конец опорного сечения в сжатой зоне и отсекающее такой объем бетона, который создает удерживающий момент от собственного веса (и всех сил, приложенных на этом участке), равный моменту от нагрузки на консоль и от собственного веса консоли относительно точки О, т.е.

M₀ = -800·3,5 - 2,4(36·7·3,5 + 0,5·3·7·7·7/3 - 2·3,02·2,7·3,15) + 2,4(3·13·13·6,5 - 0,5·3·13·9,3·13/3) = -2800 - 1342 + 4160 = -4142 + 4160 > 0.

Длину заделки, согласно п. 8.48 настоящего Руководства, определяем по формуле (196)

l_ан = (m_ан·R_а/R_пр + Dλ_ан)d = (0,7·2700/90 + 11)d = 30d.

Анкеровку растянутой горизонтальной арматуры можно осуществить и вертикальной (распределительной) арматурой, заделанной в сжатую зону горизонтальных сечений 4-4, 5-5, 6-6 при наличии равнопрочных стыков крестообразных сечений арматуры (см. п. 7.14 настоящего Руководства).

Так как главные растягивающие напряжения в верхней зоне быка правее сечения 3-3 значительно меньше R_р = 7,5 кгс/см² и выход из работы растянутой зоны бетона в указанных сечениях не приводит к потере несущей способности конструкции, армирование этой зоны быка (при отсутствии других нагрузок) конструктивное в соответствии с п. 3.58 настоящего Руководства (см. п. 6.17 главы СНиП II-56-77) и «Временным руководством по конструктивному армированию бетонных плотин» .

Если на консоль, приведенную на рис. 28, действует сила Р = 3600 тс, то в корневом сечении 2-2 с учетом собственного веса консоли (Р_с.в = 440 тс) s_г.р, определенные в соответствии с пп. 3.48 и 3.83 по формуле (161), равны

где z = 0,9h₀ и h₀ = 1250 см.

Так как n_сs_г.р = 1·11,95 кгс/см² > R_рII = 11,5 кгс/см², сечение 2-2 (см. рис. 30) консоли нетрещиностойкое, поэтому в соответствии с п. 3.58 рассчитываем его следующим образом:

а) определяем продольную горизонтальную арматуру по формуле (23), для чего определяем высоту сжатой зоны сечения по формуле (22).

Изгибающий момент в сечении 2-2

M = P×3,5 + M_с.в = 3600·3,5 + 1342 = 13942 тс·м,

где M_с.в = 2,4(6·7·3·3,5 - 2,7·3,02·2·3,15 + 0,5·7·7·3·7/3) = 1342 тс·м;

по верхней и двум боковым граням на высоте 1 м поставим арматуру 11 Æ 70 А-II или 16 Æ 60 А-II (вместо 11 Æ 25 А-II, см. рис. 31);

б) так как k_нn_сs_г.р = 1,2·1·11,95 = 14,35 кгс/см² > 0,9R_р = 0,9·7,5 = 6,75 кгс/см², на высоте ²/₃·13 ≈ 9 м необходимо поставить горизонтальную арматуру (хомуты), определяемую по формуле (123)

т.е. при шаге стержней 25 см площадь сечения одного стержня

Поставим на высоте 4 м арматуру 32 Æ 60 А-II (907 см²) вместо 32 Æ 25 А-II и на высоте следующих 4 м 32 Æ 50 А-II (628 см²) вместо 32 Æ 20 А-II (см. рис. 31), далее 4 Æ 20 А-II на 1 м с каждой стороны.

Вертикальную арматуру примем 4 Æ 20 А-II на 1 м вместо 4 Æ 16 А-II.

Необходимо проверить величину раскрытия трещин.

При наличии по высоте сечения эпюры главных растягивающих напряжений величина раскрытия трещин определяется по формуле (169) как для центрально-растянутого сечения, т.е. при k = 1,2 и с напряжением в арматуре s_а, определенным при коэффициенте перегрузки n = 1 и k_н = 1.

В данном случае средний коэффициент перегрузки n_ср = 1,2 и k_н = 1,2, т.е. для верхнего метра сечения консоли при поставленной арматуре 11 Æ 70 А-II (423 см²)

s_нач = 0;

Тогда

так как верхняя метровая зона консоли находится на открытом воздухе и не подвержена воздействию воды (см. табл. 1а главы СНиП II-21-75).

Для следующих 4 м по высоте сечения консоли при

s_г.р^норм = 11,95/1,2 = 9,97 кгс/см²

N_норм = s_г.р^норм bh = 9,97·300·100 = 298500 кгс = 298,5 тс.

При поставленной арматуре 8 Æ 60 А-II (308 см²) по формуле (171)

s_а = N/F_а = 298500/308 = 970 кгс/см²;

так как эта зона консоли находится в зоне переменного уровня воды и подвержена периодическому замораживанию и оттаиванию при числе циклов в год менее 50, сооружение II класса и диаметр арматуры более 40 мм (см. табл. 34).

При армировании 1 м высоты сечения 8 Æ 50 А-II (157 см²) получаем соответственно

s_а = 298·500/157 = 1390 кгс/см²;

Величина раскрытия трещин меньше допустимой по всей высоте сечения 2-2 консоли.

Кроме того, необходимо рассчитать сечение консоли под сосредоточенной силой (сечение 1-1) аналогично корневому сечению 2-2.

Пример 35. Дано. Перекрытие спиральной камеры здания ГЭС, пролет в свету l = 7,5 м, h = 3 м, a = a¢ = 0,1 м; расчетные нагрузки: равномерно распределенная от собственного веса и веса оборудования q = 10 тс/м² и сосредоточенная от колонн Р_к = 500 тс, несущих крановую нагрузку и вес верхнего строения здания ГЭС; сооружение I класса - k_н = 1,25; случай ремонтный - n_с = 0,95; марка бетона М 200, R_пр = 90 кгс/см², R_р = 7,5 кгс/см²; арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см².

Требуется определить площадь поперечной арматуры.

Расчет. Так как отношение расчетной длины элемента к его высоте l/h = 7,5/3 = 2,5 < 3, в соответствии с п. 3.48 расчет на действие поперечной силы производится по главным растягивающим напряжениям.

Воспользуемся готовым решением для плит. По «Таблицам для расчета прямоугольных плит» (под редакцией П. М. Варвака. К., 1959) наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы на 1 м ширины плиты M^оп = 146 тс·м; M^прол = 161 тс·м; R_А = Q_А = 79 тс; R_В = Q_В = 252 тс.

Продольная арматура (верхняя и нижняя) подбирается по формулам (22) и (23) на изгибающие моменты соответственно 146 тс·м и 161 тс·м.

F_а^в = 20 см²/м; F_а^н = 23,3 см²/м. Принимаем 4 Æ 28 А-II на 1 м (24,6 см²).

Проверяем условие (99)

Для опоры A k_нn_сQ_А = 1,25·0,95·79 = 94 тс < m_б4R_рbh₀ = 0,9·7,5·1·2,9 = 196 тс, т.е. расчетной арматуры на поперечную силу на опоре А не требуется;

для опоры В k_нn_сQ_В = 1,25·0,95·252 = 300 тс > m_б4R_рbh₀ = = 196 тс, т.е. на опоре В требуется поперечное армирование. В соответствии с прим. 1 к п. 3.48 и формулой (161) для изгибаемых элементов прямоугольного сечения

Эпюру Q примем для простоты прямолинейной, длина ее равна 4 м со стороны опоры В (рис. 32).

Длина участка, на которой требуется поставить поперечную арматуру,

При наличии в сечении продольной арматуры часть эпюры главных растягивающих напряжений - в данном случае 20 % площади эпюры, так как имеет место сосредоточенная нагрузка (40 % при распределенной нагрузке), - можно передать на продольную арматуру.

На поперечную арматуру передадим 80 % (60 %) площади эпюры Q, т.е. усилие, передаваемое на хомуты, равно

Рис. 32. Эпюра s_г.р

1 - площадь эпюры, воспринимаемая бетоном; 2 - то же, воспринимаемая продольной арматурой

Суммарная площадь хомутов на площади 1 ´ 0,9 м равна

При шаге хомутов 40 ´ 80 см площадь одного хомута

.

Рис. 33. Балка-стенка, жестко закрепленная боковыми кромками

а - расчетная схема; б - напряжения s₁

Принимаем Æ 28 А-II (6,16 см²). Вместо хомутов можно поставить отгибы. Площадь отгибов F₀ ⁼ 0,71F_х = 0,71·23,7 = 16,8 см².

Кроме того, необходимо произвести проверку на продавливание в соответствии с п. 3.64 настоящего Руководства.

При размере колонны 1 ´ 1 м и h₀ = 2,9 м b_ср - среднее арифметическое величин периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания равно

Проверяем условие (131) k_нn_сP £ m_бR_рb_срh₀; 1,25·0,95·500 = 593 тс < 1,15·75·15,6·2,9 = 3890 тс, т.е. дополнительного расчетного армирования вертикальной арматурой по периметру колонны не требуется.

Пример 36. Дано. Балка-стенка, жестко закрепленная боковыми кромками (рис. 33, а); задача плоская; b = 1 м; класс сооружения I - k_н = 1,25; случай строительный, n_с = 0,95; бетон марки М 200, R_р = 7,5 кгс/см²; арматура класса А-III.

Требуется подобрать расчетную арматуру.

Расчет. Значения напряжений s_х, s_у и t_ху можно определить по табл. 461 справочника Д. В. Вайнберга и Е. Д. Вайнберга «Пластины, диски, балки-стенки» (К., 1959).

В табл. 25 приводятся результаты указанного расчета для 45 точек; кроме того, приводятся значения главных напряжений s₁ и s₂ и углов наклона a₁ направлений главных напряжений s₁ к оси Ох, отсчитываемых от оси Ох против часовой стрелки.

Определяем изгибающие моменты:

в сечении 1-9

в сечении 37-45

Определяем площадь сечения продольной арматуры при h₀ = h - a = 4 - 0,1 = 3,9 м;

в сечении 1-9

по табл. 21 ξ = 0,023; υ = 0,9845;

Таблица 25

в сечении 37-45

по табл. 21 ξ = 0,053; υ = 0,9735;

Поскольку l/h = 8/4 = 2 < 3, в соответствии с п. 3.48 расчет на действие поперечной силы производится по главным растягивающим напряжениям (рис. 33, б).

На поперечную арматуру передаем растягивающие усилия при напряжениях в бетоне, превышающих величину

Линия s₁ = 72,7 тс/м² показана на рис. 33, б пунктиром.

С помощью продольной арматуры в заделке (F_а = 52 см²) может быть воспринята равнодействующая s_г.р в области толщиной 0,85 м, считая от верхней грани, поэтому требуется постановка расчетной поперечной арматуры в области размерами 1,4 ´ 1,95 м (рис. 33, б).

Угол наклона s_г.р к оси балки-стенки (горизонтали) в расчетной области изменяется от 25 до 50°, составляя примерно 35°.

Наиболее экономичной будет расчетная арматура, наклоненная к оси балки-стенки под углом a₀ = 35°. Наиболее простые конструктивные решения получаются при армировании горизонтальными или вертикальными хомутами. Возможны различные комбинированные решения. В области, где s_г.р < 72,7 тс/м² = 7,3 кгс/см², требуется постановка конструктивной арматуры.

Подбор сечений поперечной арматуры производится аналогично тому, как это сделано в примере 34.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ

3.62. Расчет на местное сжатие (смятие) элементов производится по формуле

k_нn_сN £ μ_смm_бR_смF_см,                                                   (129)

где N - продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

μ_см - коэффициент, принимаемый равным 1 при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия; 0,75 - при неравномерном распределении местной нагрузки на площади смятия (под концами балок, прогонов, перемычек);

m_б - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 8 в случае без косвенного армирования m_б4 = 0,9 (как для бетонных конструкций), с косвенным армированием m_б3 (как для железобетонных конструкций);

R_см - расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле

R_см = g_бR_пр,                                                                   (130)

Таблица 26

где но не более значений, указанных в табл. 26 в зависимости от схемы приложения нагрузки;

F_р - расчетная площадь, определяемая по п. 3.63;

F_см - площадь смятия.

3.63. В расчетную площадь F_р включается участок, симметричный по отношению к площади смятия (табл. 26). При этом должны выполняться следующие правила:

при местной нагрузке по всей ширине элемента t в расчетную площадь включается участок длиной не более t в каждую сторону от границы местной нагрузки (поз. а табл. 26);

при местной нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь включается участок шириной, равной глубине заделки прогона или балки, и длиной не более расстояния между серединами примыкающих к балке пролетов (поз. б табл. 26), если расстояние между балками превышает двойную ширину элемента, длина расчетной площади определяется как сумма ширины балки и удвоенной ширины элемента (поз. в табл. 26);

при местной нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, расчетная площадь принимается согласно поз. г табл. 26;

при определении расчетной площади для сечений сложной формы не должны учитываться участки, связь которых с загруженным участком не обеспечена с необходимой надежностью (поз. д табл. 26).

Расчетная площадь F_р равна площади смятия F_см:

при местной краевой нагрузке по всей ширине элемента (поз. е табл. 26);

при местной краевой нагрузке на угол элемента (поз. ж табл. 26);

при местной краевой нагрузке, расположенной в пределах выступа стены (пилястры) или простенка таврового сечения (поз. и табл. 26).

РАСЧЕТ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

3.64. Расчет на продавливание плитных конструкций (без поперечной арматуры) от действия сил, равномерно распределенных на ограниченной площади, производится из условия

k_нn_сP £ μ_смm_бb_срh₀,                                                       (131)

где P - продавливающая сила;

m_б - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 8, в случае армирования плиты только нижней арматурой m_б = m_б4 = 0,9, при армировании плиты верхней и нижней арматурой m_б = m_б3;

b_ср - среднее арифметическое величин периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды, образующейся при продавливании в пределах рабочей высоты сечения h₀.

При определении величин b_ср и P предполагается, что продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали (рис. 34, а).

Рис. 34. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых граней к горизонтали

а - равном 45°, б - более 45°

Величина продавливающей силы Р принимается равной величине продольной силы N, действующей на пирамиду продавливания, за вычетом нагрузок, приложенных к большему основанию пирамиды продавливания (считая до плоскости расположения растянутой арматуры) и сопротивляющихся продавливанию.

Если схема опирания такова, что продавливание может происходить только по поверхности пирамиды с углом наклона боковых граней более 45°, например, в свайных ростверках (рис. 34 б), правая часть условия (131) умножается на величину h₀/c, но не более 2,5 (где c - длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды продавливания).

При установке в пределах пирамиды продавливания поперечной арматуры расчет производится из условий:

k_нn_сP £ 1,4m_бR_рb_срh₀;                                                   (132)

k_нn_сP £ m_аR_а.хF_х.п,                                                         (133)

где F_х.п - суммарная площадь сечения поперечной арматуры пересекающей боковые грани пирамиды продавливания.

Кроме расчета на продавливание производится расчет на действие поперечных сил.

3.65. Для центрально нагруженных прямоугольных, а также внецентренно нагруженных квадратных и прямоугольных фундаментов расчет на продавливание производится отдельно для каждой грани пирамиды продавливания из условия

                                          (134)

Рис. 35. Схема образования пирамиды продавливания в фундаменте

где F - площадь основания фундамента, ограниченная нижним основанием рассматриваемой грани пирамиды продавливания и продолжением соответствующих ребер (многоугольник ABCDEG, рис. 35);

P_гр - наибольшее краевое давление на грунт при расчете в плоскости эксцентрицитета, а при расчете в перпендикулярной плоскости p_гр - среднее давление на грунт в пределах расчетной площади F (многоугольник BCFK), причем наибольшее краевое давление на грунт определяется по формуле

p_гр = N/F_ф + M/W_ф,                                                      (135)

где F_ф и W_ф - соответственно площадь и момент сопротивления подошвы фундамента;

(b_в + b_н)/2 - средний размер грани.

Для ступенчатых фундаментов производится проверка на продавливание от каждой вышележащей ступени.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЕЧЕНИЙ (ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ)

3.66. При расчете пространственных сечений предельные усилия определяются исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сжатая зона пространственного сечения условно представляется плоскостью, расположенной под углом a к продольной оси элемента, а сопротивление бетона сжатию - напряжениями m_бR_прsin²a, равномерно распределенными по сжатой зоне;

растягивающие напряжения в продольной и поперечной арматуре, пересекающей растянутую зону рассматриваемого пространственного сечения, принимаются равными расчетным сопротивлениям соответственно m_аR_аи m_аR_а.х;

напряжение в арматуре, расположенной в сжатой зоне, принимается равным m_аR_а.с.

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

3.67. При расчете элементов на кручение с изгибом проверяется условие

k_нn_сM_к £ 0,1m_бR_прb²h,                                                  (136)

где b и h - соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение R_пр для бетонов проектных марок выше М 400 принимается как для бетона марки М 400.

При невыполнении условия (136) рекомендуется повысить марку бетона или увеличить размеры сечения.

3.68. Для участков элемента, в которых M_к £ 0,5Qb, производится расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы и крутящего момента из условия

k_нn_с(Q + 3M_к/b) £ Q_х.б,                                                 (137)

где Q и M_к - принимаются наибольшими на рассматриваемом участке элемента;

Q_х.б - определяется по формуле (110), при этом расчет наклонных и нормальных сечений на действие изгибающего момента производится без учета кручения.

Если удовлетворяется условие

M_к £ 0,25Qb,                                                                (138)

и при наличии отогнутых стержней, расчет производится из условия

k_нn_с(Q + 3M_к/b) £ Q_х.б + Σm_аR_а.хF₀sina.                               (139)

Для участков элемента, в которых M_к > 0,5Qb (где b - размер грани, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента), расчет пространственных сечений производится по пп. 3.69 - 3.73.

3.69. При расчете пространственного сечения (рис. 36) по прочности проверяется достаточность продольной и поперечной арматуры, установленной у грани элемента, противоположной сжатой зоне пространственного сечения. Рассматриваются три возможные расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения:

Рис. 36. Схема усилий в пространственном сечении железобетонного элемента

1-я схема - у сжатой от изгиба грани элемента (рис. 37, а);

2-я схема - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (рис. 37, б);

3-я схема - у растянутой от изгиба грани элемента (рис. 37, в).

Рис. 37. Расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения

а - у сжатой от изгиба грани элемента; б - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента; в - у растянутой от изгиба грани элемента

Расчет по прочности пространственных сечений (см. рис. 36) для любой из схем производится из условия

                                              (140)

где высота сжатой зоны x определяется из условия (21).

При этом, если x < 2a', в условии (140) принимается х = 2а'. Если x > ξ_Rh₀, прочность нормального сечения проверяется по п. 3.16.

В формулах (21) и (140):

F_а и F¢_б - площадь поперечного сечения продольной арматуры, расположенной при данной расчетной схеме соответственно в растянутой и сжатой зонах;

b и h - размеры граней элемента, соответственно параллельных и перпендикулярных линий, ограничивающей сжатую зону;

b = c/b;

c - длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента; расчет производится для наиболее опасного значения c, определяемого последовательным приближением и принимаемого не более 2h + b и не более длины участка элемента, на котором учитываемые в расчете усилия (M, M_к и Q) не меняют знаки. Для некоторых частных случаев значение c определяется по пп. 3.72 и 3.73;

x и k - коэффициенты, характеризующие соотношение между действующими усилиями M_к, M и Q, принимаются при расчете по

1-й схеме χ = M/M_к, k = 1;

2-й схеме χ = 0, ;

3-й схеме χ = -M/M_к, k = 1;

g - коэффициент, характеризующий соотношение между поперечной и продольной арматурой, равный

                                                                 (141)

где f_х - площадь сечения одного стержня хомута, расположенного у грани, являющейся растянутой для рассматриваемой расчетной схемы;

u - расстояние между указанными выше хомутами.

При этом значение g принимает не менее

                                                           (142)

и не более

                                                         (143)

Если g > g_макс, принимается g_макс; при g < g_мин величина усилия т_аR_аF_а в формуле (140) умножается на отношение g/g_мин. Допускается в этом случае значение x не корректировать.

Крутящий момент M_к, изгибающий момент M и поперечная сила Q принимаются в сечении, нормальном к продольной оси элемента и проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного сечения (рис. 38).

Рис. 38. Определение действующих в пространственном сечении изгибающего и крутящего моментов, а также поперечной силы при расчете на прочность железобетонного элемента, работающего на изгиб с кручением

а - по 1-й и 3-й схемам; б - по 2-й схеме

Расчет по 3-й схеме не производится, если удовлетворяется условие

                                                              (144)

УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО СЕЧЕНИЯ

3.70. Необходимую интенсивность поперечной арматуры f_х/u, расположенной у грани, параллельной плоскости изгиба (шириной h, рис. 39), допускается определять по 2-й схеме из условия

                                                          (145)

где значение g принимается равным

                                                              (146)

но не менее .

Здесь

M_к и Q - максимальные значения соответственно крутящего момента и поперечной силы на рассматриваемом участке;

F_а2 - площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у грани элемента шириной h (параллельной плоскости изгиба);

а₂ - см. рис. 39.

При этом должно удовлетворяться условие

                                                            (147)

Если условие (147) не выполняется, рекомендуется увеличить арматуру F_а2, или размер b.

Если усилия M_к и Q линейно уменьшаются от опоры к пролету, значение g рекомендуется определять с учетом разгружающего влияния внешней нагрузки

                                                           (148)

и принимать не менее

Рис. 39. Поперечное сечение железобетонного элемента при упрощенном способе расчета пространственного сечения

где ; т_к = M/l₀; p = Q/l₀ - уменьшение усилий M_к и Q на единице длины элемента; в этом случае условие (147) заменяется условием

                                                           (149)

3.71. Для элементов, в которых изгибающий момент уменьшается от опоры к пролету (опорных зон защемленных и неразрезных балок, консолей), проверку прочности по продольной и поперечной арматуре, расположенной у растянутой от изгиба грани элемента шириной b (1-я расчетная схема), допускается производить из условий:

k_нn_сM₀ £ m_аk₁R_аF_а(h₀ - 0,5x);                                           (150)

                                       (151)

где F_а, f_х, b, h₀, x - значения, соответствующие 1-й расчетной схеме согласно рис. 37, а. Значение x определяется по формуле (21);

М₀ и M_к - соответственно изгибающий и крутящий моменты в опорном сечении;

k₁ и k₂ - соответственно коэффициенты, определяемые по табл. 27 и 28 в зависимости от значений  и

(Q - поперечная сила в опорном сечении).

Таблица 27

Таблица 28

При значениях λ > 0,9 проверка прочности из условий (150) и (151) может не производиться.

При этом интенсивность поперечного армирования f_х/u по грани шириной b должна быть не менее интенсивности поперечного армирования по грани шириной h, подобранной в соответствии с п. 3.70.

3.72. Проверку прочности по 1-й расчетной схеме, согласно п. 3.69, рекомендуется производить в следующих случаях:

а) если в пролетном поперечном сечении с максимальным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, в этом случае рассчитывается пространственное сечение с серединой его проекции в этом поперечном сечении, а также ряд других пространственных сечений с большими крутящими моментами, если изгибающие моменты в середине этих сечений близки к максимальному;

б) если имеют место участки с крутящими моментами, превышающими опорные крутящие моменты, в этом случае рассчитывается пространственное сечение с серединой его проекции в поперечном сечении с максимальным крутящим моментом.

В обоих случаях значение b = c/b принимается равным

                                                       (152)

но не более 1/δ. При этом пространственное сечение с длиной проекции c = bb не должно выходить за пределы длины элемента.

3.73. Проверку прочности по 3-й расчетной схеме рекомендуется производить следующим образом:

а) для неразрезных и защемленных балок рассматривается пространственное сечение с серединой его проекции в нулевой точке эпюры M и проверяется армирование у менее армированной грани, нормальной плоскости изгиба.

В этом случае прочность проверяется из условий:

если g £ 0,5,

                                (153)

если g > 0,5,

k_нn_сM_к £ m_аR_аF_а(h₀ - a')                                    (154)

 

где M_к принимается по сечению в нулевой точке эпюры M.

Длина проекции пространственного сечения равна

где g принимается не менее 0,5.

Если расположение нулевой точки эпюры M может изменяться при различных комбинациях нагрузок, то в расчете из условий (153) и (154) учитывают такое расположение нулевой точки, при котором расстояние ее от опоры а равно или больше c/2, а усилие M_к имеет максимальное значение. Если нулевая точка не может отстоять от опоры дальше, чем на расстояние c/2, расчет по 3-й расчетной схеме производится общим методом по п. 3.69, принимая b = 2а/b;

б) для шарнирно-опертых балок рассматривается пространственное сечение, начинающееся у опоры.

В этом случае прочность проверяется из условия

                                   (155)

при

λ ³ 0,35

при

λ < 0,35  

Усилия Q и M_к принимаются по опорному сечению. Значения f_х принимаются по сжатой от изгиба грани.

3.74. Элементы таврового, двутаврового и других сечений разбиваются на ряд прямоугольников, при этом если высота свесов полок или ширина ребра переменны, рекомендуется принимать среднюю высоту свесов или ширину ребра.

Если в пределах высоты сечения имеются полки (выступы), нижние и верхние грани которых не являются продолжением соответствующих граней элемента, расчет ведется без учета этих полок как для элемента прямоугольного сечения.

Пример расчета к пп. 3.66 - 3.74

Пример 37. Дано. Ригель перекрытия с поперечным сечением приопорного участка, эпюры крутящих и изгибающих моментов и поперечных сил приведены на рис. 40; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1; продольная и поперечная арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², R_а.х = 2900 кгс/см², m_а = 1,1; основное сочетание нагрузок - n_с = 1; класс сооружения IV - k_н = 1,1.

Рис. 40. К примеру 37

Требуется подобрать шаг и диаметр поперечных стержней и проверить прочность ригеля на совместное действие кручения и изгиба.

Расчет. Разобьем сечение на два прямоугольника с размерами 80 ´ 30 и 15,5 ´ 25 см и проверим сечение по условию (136). Так как k_нn_сM_к = 1,1·1·8,56 = 9,4 тс·м < 0,1m_бR_прΣb²h = 0,1·1·135(30²·80 + 15,5²·25)10^-5 = 10,5 тс·м, условие удовлетворяется.

Расчет прочности ведем как для прямоугольного сечения с размерами b = 30 см и h = 80 см.

Так как 0,5Qb = 0,5·47,2·0,3 = 7,1 тс·м < M_к = 8,56 тс·м, производим расчет пространственных сечений.

Определим интенсивность вертикальных хомутов f_х/u из 2-й расчетной схемы, для этого определим коэффициенты δ₁, A, g:

где F_а2 = 20,36 + 1,54 + 3,8 + 6,16 = 31,86 см² (2 Æ 36 + Æ 14 + Æ 22 + Æ 28).

Так как M_к и Q линейно уменьшаются от опоры к пролету, значение g определим по формуле (148), предварительно вычислив коэффициент k.

Уменьшение усилий M_к и Q на единице длины элемента равно

m_к = M_к/l₀ = 8,56/2,45 = 3,49 тс;

p = Q/l₀ = 47,2/3 = 15,75 тс/м;

Так как

принимаем g = 0,274.

Проверим условие (149).

Так как

А = 0,681 <

условие (149) удовлетворяется.

Необходимую интенсивность хомутов определим по формуле

Принимая шаг вертикальных хомутов u = 10 см, находим их диаметр d_х

f_х = 0,134·10 = 1,34 см².

Принимаем d_х = 14 мм, f_х = 1,54 см².

Проверим достаточность продольной и поперечной арматуры, установленной у верхней растянутой грани приопорного участка ригеля, по 1-й расчетной схеме. Шаг и диаметр хомутов, расположенных у этой грани, принимаем такими же, как для вертикальных хомутов, т.е. u = 10 см, f_х = 1,54 см².

Вычисляем

F_а = 40,72 + 3,08 = 43,8 см² (4 Æ 36 + 2 Æ 14) и

F_а = 7,6 + 12,32 = 19,92 см² (2 Æ 22 + 2 Æ 28).

Определим высоту сжатой зоны

Определим χ и λ:

χ = M₀/M_к = 50/8,56 = 5,8;

b/h = 30/80 = 0,375.

По табл. 27 и 28 находим k₁ и k₂:

k₁ = 0,974, k₂ = 1,325.

Проверим условия (150) и (151) при h₀ = 80 - 9 = 71 см:

k_нn_сM₀ £ m_аk₁R_аF_а(h₀ - 0,5x);

1,1·1·50 < 1,1·0,974·3600·43,8(71 - 0,5·23,4)10^-5;

55 тс·м < 100 тс·м;

1,1·1·8,56 < 1,1·1,325·2900·30/10·(71 - 0,5·23,4)10^-5;

9,4 тс·м < 11,6 тс·м.

Условия (150) и (151) выполнены, т.е. прочность по 1-й расчетной схеме обеспечена.

Проверим прочность пространственного сечения по 3-й расчетной схеме по п. 3.73, а, принимая середину проекции пространственного сечения в нулевой точке эпюры M.

Поскольку нижняя грань ригеля менее армирована, принимаем F_а = 7,6 + 12,32 = 19,92 см² (2 Æ 22 + 2 Æ 28).

Шаг и диаметр хомутов, расположенных у нижней грани, принимаем такими же, как и для вертикальных хомутов, т.е. u = 10 см и f_х = 1,54 см².

Вычислим значения g, δ и c:

так как g = 0,186 < 0,5, прочность проверяется из условия (153) k_нn_сM_к £ т_аR_аF_а(h₀ - a')2g, где

 при g = 0,5

в соответствии с п. 3.73.

На рис. 40, б видно, что левая нулевая точка эпюры M отстоит от опоры дальше, чем на c/2 = 106,7/2 = 53,3 см.

Принимаем невыгоднейшее расположение нулевой точки на расстоянии C/2 = 53,3 см от опоры.

Значение M_к на этом расстоянии равно

M_к = 8,56(2,45 - 0,533)/2,45 = 6,7 тс·м.

Тогда при h₀ = 80 - 5 = 75 см и а' = 9 см, так как 1,1·1·6,7 = 7,4 тс·м < 1,1·3600·19,92(75 - 9)2·0,186 = 10,85 тс·м, прочность по 3-й расчетной схеме обеспечена.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ

3.75. Расчет железобетонных элементов на выносливость производится при числе циклов изменения нагрузки 2 ´ 10⁶ и более за весь расчетный срок эксплуатации сооружения (проточных частей гидроагрегатов, водосбросов, плит водобоя, подгенераторных конструкций и др.).

3.76. Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элемента, производится сравнением краевых напряжений в бетоне и растянутой арматуре с соответствующими расчетными сопротивлениями бетона R'_б и арматуры R'_а, определяемыми в соответствии с пп. 3.78 и 3.79.

При этом краевые напряжения в бетоне и растянутой арматуре умножаются на коэффициенты надежности k_н и сочетаний нагрузок п_с, принимаемые по п. 1.2.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.77. В трещиностойких элементах краевые напряжения в бетоне и арматуре определяются по расчету как для упругого тела по приведенным сечениям в соответствии с п. 3.80.

В нетрещиностойких элементах площадь и момент сопротивления приведенного сечения определяются без учета растянутой зоны бетона и при треугольной эпюре напряжений в сжатой зоне (по второй стадии) исходя из гипотезы плоских сечений. При этом высота сжатой зоны бетона определяется по п. 4.20. Напряжение в арматуре определяется по п. 4.6.

3.78. Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на выносливость R'_пр и R¢_р вычисляются умножением соответствующих значений сопротивления бетона R_пр и R_р на коэффициент условий работы m_б2, принимаемый по табл. 29, и т_б3, принимаемый по табл. 8.

Таблица 29

ρ_s = s_бмин/s_бмакс, где s_бмин и s_бмакс - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки. При знакопеременной нагрузке коэффициент т_б2 принимается равным 0,65 для бетона естественной влажности и 0,45 - для водонасыщенного бетона.

Примечание. Значения коэффициента т_б2 для бетонов, марка которых установлена в возрасте 28 дней, принимаются во главе СНиП II-21-75.

3.79. Расчетное сопротивление ненапрягаемой растянутой стержневой арматуры R¢_а при расчете железобетонных конструкций на выносливость определяется по формуле

R'_а = m_аm_а1R_а,                                                           (156)

где т_а - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 16, для железобетонных конструкций m_а2, для сталежелезобетонных конструкций m_а3;

т_а1 - коэффициент условий работы, вычисляемый по формуле

                                                 (157)

здесь k₀ - коэффициент, учитывающий класс арматуры, принимаемый по табл. 30;

k_д - коэффициент, учитывающий диаметр арматуры, принимаемый по табл. 31;

k_с - коэффициент, учитывающий тип сварного стыка, принимаемый по табл. 32;

Таблица 30

Таблица 31

Таблица 32

ρ_а = ±|s_амин/s_амакс| - коэффициент асимметрии цикла,

где s_амин и s_амакс - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре. Знак «плюс» принимается при однозначных напряжениях, знак «минус» - при напряжениях разного знака.

Растянутая арматура на выносливость не рассчитывается, если величина коэффициента m_а1, определяемая по формуле (157), больше 1.

3.80. При расчете железобетонных конструкций на выносливость неупругие деформации в сжатой зоне бетона учитываются снижением величины модуля упругости бетона, принимая коэффициенты приведения арматуры к бетону п' по табл. 33.

Таблица 33

ρ_б = s_бмин/s_бмакс,

где s_бмин и s_бмакс - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки. При знакопеременной нагрузке коэффициент т_б2 принимается равным 0,65 для бетона естественной влажности и 0,45 - для водонасыщенного бетона.

Примечание. Значения коэффициента m_б2 для бетонов, марка которых установлена в возрасте 28 дней, принимаются по главе СНиП II-21-75.

3.81. Расчетные сопротивления арматуры на выносливость предварительно напряженных конструкций определяются по главе СНиП II-21-75.

3.82. В элементах железобетонных конструкций при расчете на выносливость наклонных сечений главные растягивающие напряжения, умноженные на коэффициенты k_н и п_с, воспринимаются бетоном, если их величина не превышает R'_р. Если главные растягивающие напряжения превышают R'_р, их равнодействующая полностью передается на поперечную арматуру при напряжениях в ней, равных расчетным сопротивлениям R'_а.

3.83. Величина главных растягивающих напряжений определяется по формулам:

                                                        (158)

                                                              (159)

                                                                    (160)

В формулах (158) - (160):

M, Q и N - усилия, определенные при значении коэффициента перегрузки, равном единице;

s_х и t - соответственно нормальное и касательное напряжения в бетоне;

I_п - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести;

S_п - статический момент части приведенного сечения, лежащей по одну сторону от оси, на уровне которой определяются касательные напряжения, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до линии, на уровне которой определяется напряжение;

b - ширина сечения на том же уровне.

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения главные растягивающие напряжения s^р_гл допускается определять по формуле

s^р_гл = t = ,                                                       (161)

где z = 0,9h₀.

В формуле (158) растягивающие напряжения вводятся со знаком «плюс», а сжимающие - со знаком «минус».

В формуле (159) знак «минус» принимается для внецентренно-сжатых элементов, знак «плюс» - для внецентренно-растянутых.

При учете нормальных напряжений, действующих в направлении, перпендикулярном оси элемента, главные растягивающие напряжения s_гл определяются по формуле

                                     (162)

где s_х - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки;

s_у - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки;

t_ху - касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки.

Напряжения s_х, s_у и t_ху определяются как для упругого тела.

Напряжения s_х и s_у подставляются в формулу (162) со знаком «плюс», если они растягивающие, и со знаком «минус», если сжимающие.

3.84. Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

n_сs_р < m_б2R_рII,                                                               (163)

где s_р - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое расчетом как для упругого тела по приведенным сечениям с учетом п. 3.80.

Примеры расчета к пп. 3.75 - 3.84

Пример 38. Дано. Железобетонное сечение диффузора отсасывающей трубы, h = 1,2 м, h₀ = 1,15 м, b = 1 м; М 200, арматура класса А-II; сооружение I класса - k_н = 1,25.

Нагрузки:

статические - собственный вес ригеля, превышение давления в трубе при аварийном сбросе нагрузки, температурные воздействия (равномерный нагрев или охлаждение);

динамические - пульсационное давление, вызванное нестационарностью гидравлического режима в трубе.

При расчете по статической схеме:

  

Площадь рабочей арматуры F_а = 33,15 см², F'_а = 26,31 см²; поперечное армирование отсутствует.

При расчете по динамической схеме:

момент меняется от 31,5 тс·м до минус 9,5 тс·м (характеристика цикла ρ отрицательна), поперечная сила меняется от 16 тс до 0, N_р = 0,1 тс;

число циклов загружения N = 5,8·10⁸ > 2·10⁶.

Требуется рассчитать на выносливость железобетонное сечение.

Расчет. Проверяем трещиностойкость сечения в соответствии с п. 3.84 как для упругого изгибаемого элемента (силой сжатия пренебрегаем ввиду ее малого значения).

Для этого определим приведенные характеристики сечения как для упругого тела:

где n' = 25 (по табл. 33);

I_п = 1·1,2³/12 + 1·1,2(0,6 - 0,58)² + 25(0,003315·0,53² + 0,002631·0,57²) = 0,189 м⁴;

W_п = 0,189/0,58 = 0,326 м².

Так как

n_сs_р = n_сM/W_п = 1·31,5/0,326 = 97 тc/м² > m_б2R_рII = 0,65·115 = 75 тс/м²,

где m_б2 = 0,65 по табл. 29 при знакопеременной нагрузке, сечение нетрещиностойкое, поэтому в дальнейшем расчет сечения будем производить без учета работы растянутой зоны бетона в предположении треугольной эпюры напряжений в сжатой зоне в соответствии с п. 3.77, т.е. высоту сжатой зоны бетона х определяем из условия

S_п = bx²/2 - n'F_а(h₀ - x) + n'F'_а(x - a') = 0.

1. При M_макс = 31,5 тс·м (N ≈ 0)

1·x²/2 - 25·0,003315(1,15 - x) + 25·0,002631(x - 0,05) = 0,

откуда x = 0,32 м;

I_п = bx³/3 + n'F'_а(x - a')² + nF_а(h₀ - x)² =

 = 1·0,32³/3 + 25·0,00263(0,32 - 0,05)² + 25·0,003315(1,15 - 0,32)² = 0,0729 м⁴;

напряжение в бетоне

s_бмакс = M·x/I_п = 31,5·0,32/0,0729 = 138 тс/м² = 13,8 кгс/см².

В соответствии с примечанием к табл. 8 расчетное сопротивление умножается на произведение соответствующих коэффициентов условий работы, в данном случае на m_б2 = 0,65 и m_б3 = 1,15, т.е.

R'_б = m_б2m_б3R_пр = 0,65·1,15·90 = 67,3 кгс/см².

Выносливость бетона на сжатие обеспечена, так как при наибольшей величине момента M = 31,5 тс·м

k_нn_сs_бмакс = 1,25·1·13,8 = 17,2 кгс/см² < R'_б = 67,3 кгс/см².

Напряжение в растянутой (нижней) арматуре

s_амакс = n'M(h₀ - x)/I_п = 25·31,5·10⁵(115 - 32)/7,29·10⁶ = 900 кгс/см²

или в соответствии с п. 3.77 по формуле (170)

где

z = h₀ - x/3 = 115 - 32/3 = 105 см.

Напряжение в сжатой (верхней) арматуре

s'_амин = n'M(x - a')/I_п = -25·31,5·10⁵(32 - 5)/7,29·10⁶ = -292 кгс/см².

2. При M_мин = -9,5 тс·м (N ≈ 0)

1·x²/2 - 25·0,002631(1,15 - x) + 25·0,003315(х - 0,05) = 0,

откуда x = 0,28 м;

I_п = 1·0,28³/3 + 25·0,003315(0,28 - 0,05)² + 25·0,002631(1,15 - 0,28)² = 0,006139 м⁴;

напряжение в сжатой (нижней) арматуре

s_амин = n'M(x - a')/I_п = -25·9,5·10⁵(28 - 5)/6,14·10⁶ = -89,2 кгс/см²;

напряжение в растянутой (верхней) арматуре

s'_амакс = n'M(h₀ - x)/I_п = 25·9,5·10⁵(115 - 28)/6,14·10⁶ = 337 кгс/см².

Проверяем прочность арматуры:

а) нижней

ρ_а = s_амин/s_амакс = -89,2/900 = -0,099;

по формуле (157)

где k₀ = 0,32, k_д = 0,89 (Æ 32), k_с = 0,8 (ванный стык) соответственно по табл. 30, 31, 32.

В соответствии с примечанием к табл. 16 расчетное сопротивление умножается на произведение соответствующих коэффициентов условий работы, в данном случае на т_а1 = 0,376 и m_а2 = 1,15, т.е.

R'_а = m_а1 m_а2R_а = 0,376·1,15·2700 = 1165 кгс/см².

Так как

k_нn_сs_амакс = 1,25·1·900 = 1125 кгс/см² < R'_а = 1165 кгс/см².

прочность нижней арматуры обеспечена;

б) верхней

ρ_а = s'_амин/s'_амакс = -292/337 = -0,866;

R'_а = m_а1m_а2R_а = 0,234·1,15·2700 = 728 кгс/см².

Так как

k_нn_сs'_амакс = 1,25·1·337 = 421 кгс/см² < R'_а = 728 кгс/см²,

прочность верхней арматуры обеспечена.

Проверка наклонного сечения

ρ_б = 0/16 = 0, т.е. m_б2 = 0,65 по табл. 29.

По формуле (161)

s^р_гл = t =  = 15,5 тс/м² = 1,55 кгс/см².

Так как k_нn_сs_гл = 1,25·1·1,55 = 1,94 кгс/см² < R'_р = m_б2m_б3R_р = 0,65·1,15·7,5 = 5,6 кгс/см², поперечная арматура не требуется, главные растягивающие напряжения полностью воспринимаются бетоном.

Пример 39. Дано. Перекрытие водосброса здания ГЭС, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, а = а' = 0,15 м; b = 1 м, бетон марки М 200; арматура класса А-II, сооружение I класса - k_н = 1,25; число циклов N = 3·10⁶ > 2·10⁶; в расчетном нетрещиностойком сечении на статическую нагрузку поставлена F_а^в = 39 см²/м, F_а^н = 65 см²/м (Æ 50 А-II), хомуты Æ 20 А-II шагом 40 ´ 80 см на длине 1,8 м от опоры; при динамической нагрузке момент в сечении меняется от плюс 170 до минус 100 тс·м, поперечная сила от плюс 90 до минус 50 тс, продольная сила от 30 тс сжатия до 18 тс растяжения.

Требуется рассчитать на выносливость наклонное сечение.

Расчет. Определим величину главных растягивающих напряжений, для чего найдем геометрические характеристики сечения без учета растянутой зоны бетона и при треугольной эпюре напряжений в сжатой зоне.

1) При M = 170 тс·м, N_сж = 30 тс, Q = 90 тс, e₀ = 5,66 м, e = 6,51 м, e' = 4,81 м, F_а = 39 см², F'_а = 65 см².

Для внецентренно-сжатого сечения высота сжатой зоны определяется по формуле (186) или по рис. 2 прил. 8:

x³ - 3x²(185 - 651) + (39·651 + 65·481)x - (39·651·185 + 65·481·185) = 0,

откуда х = 78 см.

Определим x_s (рис. 41):

Рис. 41. К примеру 39

1 - нейтральная ось; 2 - центральная ось (центр тяжести приведенного сечения)

F_пр = 1,04 м²;

S_пр.ц = bx(x_s - x/2) + n'F'_а(x_s - a') = 1·0,78 (0,49 - 0,39) + 25·0,0065(0,49 - 0,15) = 0,133 м³;

I_пр.ц = bx³/12 + bx(x_s - x/2)² + n'F'_а(x_s - a')² + n'F_а(h₀ - x_s)² = 1·0,78³/12 + 1·0,78(0,49 - 0,39)² + 25·0,0065(0,49 - 0,15)² + 25·0,0039(1,85 - 0,49)² = 0,246 м⁴.

На нейтральной оси s_х = 0.

s^р_гл1 = t₁ =  = 48,7 тс/м² = 4,87 кгс/см².

2) При M = -100 тс·м, N_р = 18 тс, Q = 50 тс, е₀ = 5,55 м, е = 4,7 м, е' = 6,4 м, F_а = 65 см², F'_а = 39 см².

Для внецентренно-растянутого сечения высота сжатой зоны определяется по формуле (187) или по рис. 3 прил. 8:

x³ - 3x²(185 + 470) - (65·470 + 39·640)x + (65·470·185 + 39·640·185) = 0,

откуда х = 71 см;

F_пр = 0,97 м²; S_np._ц = 1·0,71(0,585 - 0,355) + 25·0,0039(0,585 - 0,15) = 0,205 м³;

I_пр.ц = 1·0,71³/12 + 1·0,71 (0,585 - 0,355)² + 25·0,0039(0,585 - 0,015)² + 25·0,0065(1,85 - 0,585)² = 0,346 м⁴.

На нейтральной оси s_х = 0.

s^р_гл2 = t₂ =

ρ_б = -s^р_глмин/s^р_глмакс = -2,98/4,87 = -0,61,

по табл. 29 m_б2 = 0,65.

Так как

k_нn_сs^р_глмакс = 1,25·1·4,87 = 6,1 кгс/см² > R'_р = m_б2m_б3R_р = 0,65·1,15·7,5 = 5,6 кгс/см², равнодействующая главных растягивающих напряжений должна быть воспринята поперечной арматурой.

При знакопеременной нагрузке армировать отгибами неэкономично, так как требуются отгибы двух направлений.

При армировании хомутами коэффициент асимметрии цикла равен нулю при знакопеременной нагрузке, так как хомуты независимо от направления нагрузки работают на растяжение, т.е. ρ_а = 0,

где k₀ = 0,32; k_д = 1 (Æ 20); k_с = 1 соответственно по табл. 30, 31, 32.

Равнодействующая главных растягивающих напряжений при длине эпюры поперечных сил, равной 6 м,

T_х = s^р_глмаксbl = ·4,87·100·600 = 146000 кгс = 146 тс;

Примем шаг хомутов 20 ´ 40 см и продлим армирование хомутами до 2,6 м от опоры, тогда  что соответствует диаметру хомутов Æ 20 А-II.

РАСЧЕТ НЕСУЩИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК В СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

3.85. Сборно-монолитные конструкции, а также монолитные конструкции с несущей арматурой рассчитываются по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин на следующие две стадии работы конструкции:

а) до приобретения бетоном, уложенным на месте использования конструкции, заданной прочности - на воздействие нагрузки от собственного веса этого бетона и других нагрузок, действующих на данном этапе возведения конструкции;

б) после приобретения бетоном, уложенным на месте использования конструкции, заданной прочности - на нагрузки, действующие при эксплуатации конструкции, включая собственный вес.

3.86. Расчет по первой группе предельных состояний (по прочности) производится на расчетные нагрузки раздельно по двум стадиям без суммирования усилий и напряжений.

При этом принимается следующий порядок расчета:

1) рассчитывается конструкция на полную эксплуатационную нагрузку с учетом собственного веса при полной высоте сечения с соответствующими коэффициентами перегрузки п и коэффициентами k_н, п_с, т (F_аэкспл);

2) подбирается высота сборных железобетонных балок на нагрузки строительного периода (на вес свежеуложенного бетона) таким образом, чтобы арматура этого этапа F_а1 не превышала арматуру эксплуатационного периода (F_а1 < F_аэкспл) при

ξ₁ = x₁/h_0I £ ξ_R.

Нагрузки строительного периода определяются в соответствии с прил. 1 к главе СНиП III-15-76 «Бетонные и железобетонные конструкции монолитные».

Разрешается расчет строительного периода производить при g_б = g_жб = 2,5 тс/м³ для сборного и для монолитного бетона при едином коэффициенте перегрузки n = 1,2 и коэффициентах k_н = n_с = m_а = m_б = 1.

Кроме того, высоту и ширину ребра сборных несущих железобетонных балок рекомендуется назначать так, чтобы не требовалась дополнительная арматура на восприятие поперечной силы строительного периода. При этом, если сборная балка в дальнейшем будет входить в перекрытие (плитную конструкцию), разрешается не армировать ее поперечной арматурой при условии, что Q_I £ 0,9R_рb_рh_0I.

Если же сборная балка представляет собой первый ярус подкрановой или забральной балки (балочной конструкции), соответственно Q_I £ 0,6R_рb_рh_0I.

Если перечисленные условия не соблюдаются, целесообразно увеличить высоту (ширину) ребра балки, если это позволяет грузоподъемность механизмов, или разбить строительный этап на два (или более) этапа. При этом площадь арматуры каждого этапа, рассчитанная только на нагрузки этого этапа, не должна превышать площади арматуры эксплуатационного периода при обязательном соблюдении условия ξ_э £ ξ_R.

3.87. Расчет по второй группе предельных состояний допускается ограничить проверкой величины прогиба сборного элемента на нормативные нагрузки строительного периода (первый этап). При этом, если h_I/l > 1/22, проверку прогиба сборного элемента разрешается не производить.

Величину раскрытия трещин допускается проверять только в эксплуатационный период при напряжениях в арматуре, равных R_а, определенных из расчета прочности.

3.88. В наклонных перекрытиях (перекрытиях отсасывающих труб) полная нагрузка раскладывается на нагрузку, действующую нормально к нижней грани перекрытия, и на нагрузку, действующую в плоскости перекрытия параллельно нижней грани.

Пример расчета к пп. 3.85 - 3.88

Пример 40. Дано. Перекрытие здания ГЭС высотой h = 3 м и пролетом в свету 11 м возводится с помощью типовых для данного здания ГЭС сборных балок высотой h = 65 см, h₀ = 55 см, b_п = 140 см, b_р = 100 см (рис. 42), принятых по условиям производства работ и грузоподъемности крана 25 т; расчетный пролет балки 11,15 м; арматура сборных балок, подобранная из расчета перекрытия на эксплуатационные нагрузки, F_а = 65,5 см²/м (3,3 Æ 50 А-II); расчетные усилия на 1 м ширины перекрытия с учетом противодавления и коэффициентов k_н = 1,2, n_с = 1, m_а = m_б = 1,15, M = 260 тс·м, N_p = 130 тс; бетон марки М 250, R_пр = 110 кгс/см², R_р = 8,8 кгс/см²; монолитный бетон перекрытия марки М 200; R_пр = 90 кгс/см², R_р = 7,5 кгс/см².

Требуется определить порядок возведения перекрытия здания ГЭС, величины прогибов и раскрытия трещин перекрытия при заданных арматуре и высоте сборных балок.

Расчет. Определим возможную высоту бетонирования (высоту первого яруса) при заданных арматуре и высоте балки при п = 1,2 и k_н = n_с = m_а = m_б = 1, в соответствии с п. 3.86.

Для этого определим несущую способность балки.

Высота сжатой зоны при расчетной ширине b = 1,5 м и F_а = 65,5·1,5 = 98,3 см²

 = 16 см < ξ_Rh₀ = 0,6·55 = 33 см;

из условия (33)

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5х) = 1·110·150·16(55 - 0,5·16) = 123,8·10⁵ кгс·см = 123,8 тс·м,

т.е. при k_н = n_с = 1 несущая способность балки M = 123,8 тс·м.

Для шарнирно-опертой балки M = ql²/8 отсюда

Вес балки и монолитного бетона q = пg_бНb, отсюда

Принимаем высоту первого яруса бетонирования Н₁ = 1,5.

Рис. 42. К примеру 40

Расчет сборной железобетонной балки на нагрузку первого яруса бетонирования

В соответствии с п. 3.86 принимаем коэффициент перегрузки n = 1,2 и k_н = п_с = т_а = m_б = 1.

Нормативная нагрузка q₁^н = g_бН₁b = 2,5·1,5·1,5 = 5,63 тс/м.

Расчетная нагрузка q₁ = n q₁^н = 1,2·5,63 = 6,75 тс/м.

Расчетные усилия

M = q₁l²/8 = 6,75·11,15²/8 = 105 тс·м;

Q = q₁l/2 = 6,75·11,15/2 = 37,7 тс.

Площадь сечения продольной арматуры равна

ξ = x/h₀ = 21,9/55 = 0,4 < 0,6 = ξ_R.

Проверяем условие Q £ 0,9R_рb_рh₀, поскольку сборные балки в дальнейшем войдут в перекрытие.

Так как Q = 37,7 тс < 0,9·88·1·0,55 = 43,6 тс, армирование на поперечную силу не требуется.

Определяем прогиб сборной балки.

Для этого вычисляем

М^н = q₁^нl²/2 = 5,63·11,15²/8 = 87 тс/м;

высоту сжатой зоны бетона (при треугольной эпюре напряжений) определяем из формулы (188)

где

n = E_а/E_б = 2,1·10⁶/2,65·10⁵ = 7,9;

z = h₀ - x/3 = 55 - 22/3 = 48 см;

nμ = 7,9·0,018 = 0,14;

по рис. 2 прил. 7 при s_а = 1850 кгс/см² и nμ = 0,14 - ψ_а = 0,95.

Жесткость B_к =  = 3,4·10¹¹ кгс/см² = 3,4·10⁴ тс·м².

Прогиб

у/l = 0,033/11,15 = 1/338, т.е. l/338 < l/250 согласно прил. 1.

Так как h₁/l = 65/1115 = 1/17 > 1/22, проверку прогиба можно было и не производить в соответствии с п. 3.87.

Расчет железобетонного элемента высотой 1,5 м на нагрузку второго яруса бетонирования высотой Н = 1,5 м

Дополнительная нормативная нагрузка q^н_2д = 2,5·1,5·2,5 = 5,6 тс/м.

Дополнительная расчетная нагрузка q_2д = 1,2·5,6 = 6,75 тс/м.

Полная расчетная нагрузка q₂ = q₁ + q_2д = 6,75 + 6,75 = 13,5 тс/м.

Расчетные усилия:

M = q₂l²/8 = 13,5·11,15²/8 = 210 тс·м;

Q = q₂l/2 = 13,5·11,15/2 = 75,5 тс.

ξ = x/h₀ = 11,6/140 = 0,08 < 0,6 = ξ_R.

Работы по выполнению второго яруса бетонирования можно начинать после достижения бетоном первого яруса марки М 100, так как Q = 75,5 тс < 0,9·48·1,5·1,4 = 90,6 тс.

Таким образом, армирование на поперечную силу не требуется.

Определение величины раскрытия трещин

В соответствии с п. 3.87 величину раскрытия трещин определяем только в эксплуатационный период при напряжениях в арматуре R_а. По формуле (169)

где k = 1,2 - элемент внецентренно растянут;

C_д = 1,3 - нагрузки длительные;

η = 1 - арматура периодического профиля;

s_а = R_а = 2700 кгс/см²;

s_нач = 200 кгс/см²;

a_т = 1,2·1,3·17(4 - 100·0,00226) = 0,346 мм.

Предельная величина раскрытия трещин при градиенте напора i = 26,5/3 ≈ 9, II классе сооружения и d > 40 мм по табл. 34

а_тпред = 1,3·0,25·1,25 = 0,41 мм, т.е. a_т = 0,346 мм < а_тпред = 0,41 мм.

Таким образом, принятые размеры сборной балки удовлетворяют грузоподъемности крана и дают возможность без увеличения продольной и поперечной арматуры перекрытия, подобранной на эксплуатационные нагрузки, забетонировать его в два этапа.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин

4.1. Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производится:

для напорных элементов, находящихся в зоне переменного уровня воды и подвергающихся периодическому замораживанию и оттаиванию, а также для элементов, к которым предъявляется требование водонепроницаемости;

для напорных конструкций при среднегодовом значении бикарбонатной щелочности воды - среды, меньшей 0,25 мг-экв/л, и при отсутствии защитных мероприятий;

при наличии специальных требований норм проектирования отдельных видов гидротехнических сооружений.

Перечисленные выше конструкции должны удовлетворять условию трещиностойкости.

4.2. Расчет по образованию трещин (нормальных к продольной оси элемента) производится:

а) для центрально-растянутых элементов по формуле

n_сN £ R_рIIF_б + 300F_а;                                                         (164)

б) для изгибаемых элементов по формуле

п_сМ £ m_hgR_рIIW_п,                                                          (165)

где m_h и g - коэффициенты, принимаемые по п. 3.3;

W_п - момент сопротивления приведенного сечения, определяемый по формуле

                                                           (166)

I_п - момент инерции приведенного сечения;

y_с - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до сжатой грани;

в) для внецентренно-сжатых элементов по формуле

                                        (167)

где F_п - площадь приведенного сечения;

г) для внецентренно-растянутых элементов по формуле

                                         (168)

4.3. Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится в соответствии с п. 3.84.

Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин

4.4. Элементы железобетонных конструкций, не удовлетворяющие условию трещиностойкости, рассчитываются по раскрытию трещин с целью обеспечения требуемой надежности и долговечности сооружения.

4.5. Ширина раскрытия трещин a_т, мм, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле

                                       (169)

где k - коэффициент, принимаемый равным:

для изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов - 1; для центрально и внецентренно-растянутых элементов - 1,2; при многорядном расположении арматуры - 1,2;

C_д - коэффициент, принимаемый равным при учете:

временного действия нагрузок - 1; при М_дл/М_п < 2/3 - 1; при M_дл/М_п ³ 2/3 - 1,3, где М_п и М_дл - наибольшие изгибающие моменты соответственно от действия полной нагрузки (постоянной, длительной, кратковременной) и от действия постоянной и длительной нагрузок; многократно повторяющейся нагрузки: при воздушно-сухом состоянии бетона С_д = 2 - ρ_а, где ρ_а - коэффициент асимметрии цикла; при водонасыщенном состоянии бетона - 1,1;

η - коэффициент, принимаемый равным:

при стержневой арматуре: периодического профиля - 1; гладкой - 1,4;

при проволочной арматуре: периодического профиля - 1,2; гладкой - 1,5;

s_а - напряжение в растянутой арматуре, определяемое в соответствии с п. 4.6, без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения;

s_нач - начальное растягивающее напряжение в арматуре от набухания бетона; для конструкций, находящихся в воде, s_нач = 200 кгс/см²; для конструкций, подверженных длительному высыханию, в том числе во время строительства, s_нач = 0;

μ - коэффициент армирования сечения, принимаемый равным для прямоугольных сечений  для тавровых и двутавровых сечении  но не более 0,02;

d - диаметр стержней арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным

4.6. Напряжения в арматуре определяются по формулам:

для изгибаемых элементов

                                                                (170)

для центрально-растянутых элементов

                                                                  (171)

для внецентренно-растянутых и внецентренно-сжатых элементов при больших эксцентрицитетах

                                                        (172)

для внецентренно-растянутых элементов при малых эксцентрицитетах:

для арматуры А

                                                     (173)

для арматуры А'

                                                    (174)

В формулах (170) и (172) z - плечо внутренней пары сил; разрешается принимать по результатам расчета сечения на прочность при расчетных нагрузках.

В формуле (172) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, а знак «минус» - при внецентренном сжатии.

4.7. Для определения величины раскрытия трещин при известных напряжениях в арматуре, проценте армирования и диаметре арматуры можно пользоваться рис. 1 - 4 прил. 5.

Для промежуточных значений напряжений в арматуре величины раскрытия трещин определяются интерполяцией.

4.8. Ширина раскрытия трещин, определенная расчетом или по графикам прил. 5, при отсутствии специальных защитных мероприятий должна быть не более величин, приведенных в табл. 34, ограничивающих расчетную величину допускаемого раскрытия трещин по условиям долговечности бетона, сохранности арматуры и ограничения фильтрационного расхода воды через сооружение.

Таблица 34

Таблица 35